hdu 3652 "B-number"（数位DP）

传送门

参考博文：

　　[1]:http://www.voidcn.com/article/p-drrnjrmy-wm.html

题意：

　　找出区间内数中含有13的并且能被13整除的数的个数

题解：

　　搜了好多博客，看到了一些关键词；

　　其中一个就有"秦九韶算法"，补了补秦九韶算法，再看一下参考博文的代码，感觉，和秦九韶算法关联不是太大；

　　下面说说我的思路：

　　假设 num = 121394 ，（num%13=0，且含有"13"）

　　num可写成 1*10⁵+2*10⁴+1*10³+3*10²+9*10¹+4;

　　那么，将这个数任意拆分成两部分，例如 令 a = 1*10⁵+2*10⁴ , b=1*10³+3*10²+9*10¹+4;

　　你会发现 a%13+b%13 = 13；

　　(假设下标从0开始，最高为为 pos，从第 i 位置断开，[i+1,pos]组成的数为 a)

　　那么，定义 dp[ i ][ j ][ k ]:

　　dp[ i ][ j ][0]表示从pos到i+1位不含有"13"且 j = (13-a%13)的数的个数；

　　dp[ i ][ j ][1]表示从pos到i+1位不含有"13"但是第i+1位是1且 j = (13-a%13)的数的个数 ；

　　dp[ i ][ j ][2]表示从pos到i+1为含有"13"且 j =  (13-a%13) 的数的个数；

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

int n;
int digit[10];
int dp[10][13][3];

int quickPower(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans *= a;
        a *= a;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
//s对应着0,1,2状态
int DFS(int curPos,int curNum,int s,bool limit)
{
    if(curPos == -1)
        return curNum%13 == 0 && s == 2 ? 1:0;

    //以 num = 121394 为例
    //如果当前的 curPos 来到 3数字处，那么 curNum = 121
    //而实际要算的是 13-121000%13，所以需要将curNum*1000，就是对应的quickPower()
    int mod=13-curNum*quickPower(10,curPos+1)%13;
    if(!limit&&dp[curPos][mod][s] != -1)
        return dp[curPos][mod][s];

    int up=limit ? digit[curPos]:9;
    int ans=0;
    for(int i=0;i <= up;++i)
    {
        int t=0;
        if(s == 2)
            t=2;
        else if(s == 1 && i == 3)
            t=2;
        else if(i == 1)
            t=1;
        ans += DFS(curPos-1,curNum*10+i,t,limit&&i==digit[curPos]);
    }
    if(!limit)
        dp[curPos][mod][s]=ans;

    return ans;
}
int Solve(int x)
{
    int k=0;
    while(x)
    {
        digit[k++]=x%10;
        x /= 10;
    }
    return DFS(k-1,0,0,true);
}
int main()
{
    mem(dp,-1);
    while(~scanf("%d",&n))
        printf("%d
",Solve(n));

    return 0;
}