Codeforces Round #554 (Div. 2) B. Neko Performs Cat Furrier Transform（思维题+log2求解二进制位数的小技巧）

传送门

题意：

　　给出一个数x，有两个操作：

　　①：x ^= 2^k-1;

　　②：x++;

　　每次操作都是从①开始，紧接着是②

　　①②操作循环进行，问经过多少步操作后，x可以变为2^p-1的格式？

　　最多操作40次，输出操作数和所有操作中步骤①的操作数的k；

我的思路：

　　操作①每次都是异或 (k-1) 个1；

　　我们最终的结果是将 x 变为(p-1)个1；

　　那么，我们只要每次异或操作都将x中最高的0位变为1；

　　因为x最多只有20位，所以，完全可以在40个操作内将x变为(p-1)个1；

　　例如：

　　　　7654321（位置）
　　　　(1001011)₂
　　　　①第一步，找到最后一个0的位置6，异或(1<<6)-1
　　　　　　(1001011)^( 111111)=(1110100)
　　　　　　(1110100)+1=(1110101)
　　　　接着查找最后一个0的位置4（重复步骤①），异或(1<<4)-1
　　　　　　(1110101)^(1111)=(1111010)
　　　　　　(1111010)+1=(1111011)
　　　　 接着执行步骤①②，直到满足条件 （有可能不执行x++操作）

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

int x;
int a[50];

int F()
{
    for(int i=(int)log2(x);i >= 0;--i)
        if(!((1<<i)&x))
            return i+1;
}
void Solve()
{
    //need=x的二进制中0变为1对应的10进制数
    //例如：x=(1010),need=(1111)
    int need=pow(2,(int)log2(x)+1)-1;
    int ans=0;
    while(x != need)
    {
        int k=F();//x的k-1位置为最高位的0（从0开始）
        a[++ans]=k;
        x ^= (1<<k)-1;//将最高位的0变为1
        if(x == need)
            break;
        ans++;
        x++;
    }
    printf("%d
",ans);
    for(int i=1;i <= ans;i+=2)
        printf("%d ",a[i]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&x);
    Solve();

    return 0;
}

有关log2(x)求解x转化为二进制位数的小技巧：

这里要手动艾特我家小花猪，要不然，我还不知道，还有这操作呢QWQ；

一直以来，求解十进制数x转化为二进制数的位数我都是这么操作的：

int x;
cin>>x;
int tot=30;
for(;!((1<<tot)&x);tot--);
cout<<"共"<<tot+1<<"位
";

第四行for()代码，完全可以用个公式一行搞定：

tot=log₂(x)+1;

来，分析一下：

假设log₂(x)=y；

如果x为2的幂，假设x=2^k,那么，y=k;

反之，即2^k < x < 2^k+1,y = k;

不管如何，x转化成二进制的位数为 k+1 位，即 log₂(x)+1 位；