D. Nauuo and Circle
•参考资料
[1]:https://www.cnblogs.com/wyxdrqc/p/10990378.html
•题意
给出你一个包含 n 个点的树，这 n 个点编号为 1~n；
给出一个圆，圆上放置 n 个位置，第 i 个位置对应树中的某个节点，并且不重复；
求在圆上还原这棵树后，使得边不相交的总方案数；
•题解
①为何每一颗子树一定是连续的一段圆弧？
假设不是连续的圆弧，如图所示：
为了使 x 接到树上，必然会有 x-y 或 x-z 相连的边，这样就会出现交点；
②对于以 u 为根的子树，假设 u 有两个儿子 a,b，那么，需要找连续的 x+y+1 个位置放置这些节点；
（x:以a为根节点的子树节点个数，y:以b为根节点的子数的节点个数）
也就是图中的sum1,sum2,sum3位置；
u可以放在这三个位置的任意一个位置，a 从剩余的两个位置中选，b只有一个位置可选；
总的方案数为 3!；
但是每个方案中 a,b 都有排列方案，故需要乘上 fa×fb；
对于树的根节点 1，一共有 n 个位置可放，求出其中一个的方案数 f1，答案就是 n×f1；
•Code
View Code1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define ll long long 4 #define memF(a,b,n) for(int i=0;i <= n;a[i++]=b); 5 const int maxn=2e5+50; 6 const int MOD=998244353; 7 8 int n; 9 int num; 10 int head[maxn]; 11 struct Edge 12 { 13 int to,next; 14 }G[maxn<<1]; 15 void addEdge(int u,int v) 16 { 17 G[num]=Edge{v,head[u]}; 18 head[u]=num++; 19 } 20 ll fact[maxn]; 21 ll dp[maxn];///与f函数功能相同 22 vector<int >son[maxn]; 23 void DFS(int u,int f) 24 { 25 for(int i=head[u];~i;i=G[i].next) 26 { 27 int v=G[i].to; 28 if(v == f) 29 continue; 30 31 son[u].push_back(v); 32 DFS(v,u); 33 } 34 35 int k=son[u].size()+(u != 1 ? 1:0);///如果u=1就不用再找u可放置的位置，因为1已经被固定了 36 dp[u]=fact[k]; 37 for(int i=0;i < son[u].size();++i) 38 dp[u]=dp[u]*dp[son[u][i]]%MOD; 39 } 40 ll Solve() 41 { 42 for(int i=0;i <= n;++i) 43 son[i].clear(); 44 45 DFS(1,1); 46 47 return dp[1]*n%MOD; 48 } 49 void Init() 50 { 51 num=0; 52 memF(head,-1,n); 53 fact[0]=1; 54 for(int i=1;i <= n;++i) 55 fact[i]=(i*fact[i-1])%MOD; 56 } 57 int main() 58 { 59 scanf("%d",&n); 60 Init(); 61 for(int i=1;i < n;++i) 62 { 63 int u,v; 64 scanf("%d%d",&u,&v); 65 addEdge(u,v); 66 addEdge(v,u); 67 } 68 printf("%lld ",Solve()); 69 return 0; 70 }
