Wannafly挑战赛15 C“出队”（约瑟夫环类问题）

传送门

•参考资料

　　[1]:浅梦无痕

　　[2]:Esquecer

　　[3]:My CSDN

•题意

　　n 个人围成一圈，1,2 报数，报 1 的离队，求编号为 x 的第几次出队；

•对博文[1]的理解

　　第一轮出队的编号一定为奇数，如果 x 为奇数，那么 x 一定在第一轮就出队了，ans = (x+1) / 2；

　　如果 x 不为奇数，那么，执行的过程如下：

while(x%2 == 0)
{
    x /= 2;
    if(n&1)
        x++;
    ans += n/2;
    n -= n/2;
}

　　下面来解释一下上述代码的作用；

　　①如果 x 为偶数，那么在第一轮出队中，x 及其之前的偶数不出队，共 x/2 个编号；

　　②如果 n 为偶数，那么第一轮出队中共出队 n/2 个编号，还剩下 n/2 个编号，x 为剩下的编号中的第 x/2 个编号；

　　在第二轮出队中，剩下的第一个编号依旧是第一个出队的编号，相当于剩下的 n/2 个编号重复一遍上述①②过程；

　　如果 n 为奇数，那么第一轮出队中共出队 n/2+1 个编号，还剩下 n/2 个编号；

　　但是，这剩下的 n/2 个编号在第二轮出队中，第一个出队的编号不再是第一个编号，而是第二个编号，与上述②过程不同；

　　这该如何处理呢？

　　很好办，在第一轮的出队中，让最后一个出队的编号 n 放到第二轮出队的队首位置，那么第二轮出队的编号中，第一个出对的依旧是第一个编号；

　　其余编号的变化是在之前的基础上+1，接着重复上述①②过程；

•Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

ll n,x;
int q;

ll Solve()
{
    ll ans=0;
    ll cur=n;
    while(x%2 == 0)
    {
        x /= 2;///x及其之前共有x/2个编号
        if(cur&1)///如果当前剩余奇数个编号，将最后一个编号放到下一轮出队
            x++;
        ans += cur/2;
        cur -= cur/2;
    }
    ans += (x+1)/2;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld%d",&n,&q);
    while(q--)
    {
        scanf("%lld",&x);
        printf("%lld
",Solve());
    }
    return 0;
}

•对博文[2]的理解

　　

　　短小精悍的代码，tql！

　　如果 x 不为奇数，那么 x 肯定不再这一轮中出队，而 x 之前的偶数也不再这一轮中出队；

　　即有 x/2 个编号不在这一轮中出队，那么相当于在这 n 个编号的队尾增加 x/2 个编号， x 变成队尾编号；

　　接着执行上述过程；

•Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

ll n,x;
int q;

ll Solve()
{
    while(x%2 == 0)
        x=n+x/2;///将x/2个编号加入队尾，x变为队尾编号，并判断x是否可以在第一轮中出队
    return x/2+1;
}
int main()
{
    scanf("%lld%d",&n,&q);
    while(q--)
    {
        scanf("%lld",&x);
        printf("%lld
",Solve());
    }
    return 0;
}