Codeforces Round #581 (Div. 2)

传送门

A.BowWow and the Timetable（思维）

•题意

　　在 Saint Petersburg 城市，每天有 T （$T leq 2_100$）分钟；

　　这个城市有一个车站，该车站只在第 $4^0,4^1,4^2,cdots$ 分钟有车经过；

　　问，如果在 S 分钟到达车站，会错过几辆车？

　　其中，S 是按照二进制的形式给出；

•题解一（BigInteger）

　　用 Java 中的大数处理这个题，就是先将 S 转化成十进制，在转化成 4 的幂的形式；

　　属于无脑操作，细节看代码；

•Code

 　　CodeForces1204A.java

•题解二（二进制转四进制）

　　$2^k=4^{lfloor{frac{k}{2}} floor}$；

　　且有 $2^0+2^1+2^2+cdots +2^k < 2^{k+1}$

　　假设输入的二进制数 S 存放在字符数组中，并且 |S| = k，即最高位为 $2_{k-1}$；

　　如果 k-1 为奇数，即 k 为偶数，那么  $4^{lfloor{frac{k-1}{2}} floor} < S < 4^{lfloor{frac{k}{2}} floor}$，易得共错过 $frac{k}{2}$ 辆车；

　　如果 k-1 为偶数，那么，$S ge 4^{lfloor{frac{k-1}{2}} floor}$，此时需要判断 $S$ 是否等于 $4^{lfloor{frac{k-1}{2}} floor}$：

　　　　如果 '>'，那么答案为 $frac{k-1}{2}+1$；

　　　　反之，答案为 $frac{k-1}{2}$，即判断第 $4^{lfloor{frac{k-1}{2}} floor}$ 分钟的车是否会错过；

•Code

　　CodeForces1204A.cpp