2017级算法模拟上机准备篇(贪心 初阶)

贪心问题的关键在于选择合适的贪心策略（局部最优解可以推导出全局最优解）

简单·简单的贪心

在黑板上写了N个正整数做成的一个数列，进行如下操作：

每一次擦去其中的两个数a和b，然后在数列中加入一个数a×b+1，如此下去直至黑板上剩下一个数。

在所有按这种操作方式最后得到的数中，最大的max，最小的为min，则该数列的极差定义为M=max-min。

这道题是用优先队列辅助实现贪心问题的一道典型题。

贪心和优先队列为什么能有不解之缘？ 其实仔细思考一下就会明白

开两个优先队列，每次取最小的两个操作一下把结果放进去，最后剩下就是max。每次取最大的两个操作一下把结果放进去，最后剩下的就是min。

什么？你要我证明。

那就来好了。

假设经（N－3）次变换后得到3个数：a,b,max’（max’≥a≥b），其中max’是（N－2）个数经（N－3）次变换后所得的最大值，此时有两种求值方式，设其所求值分别为x、y 则有：x＝（a×b＋1）×max’＋1，y＝（a×max’＋1）×b+1。所以x-y＝max’－b≥0若经（N－2）次变换后所得的3个数为：b（m≥a≥b）且m不为（N－2）次变换后的最大值，即m＜max’则此时所求得的最大值为：＝（a×b+1）×m+1 此时 － ＝（1+ab）（max’－m）＞0 所以此时不为最优解。

所以若使第k（1≤k≤N－1）次变换后所得值最大，必使（k－1）次变换后所得值最大（符合贪心策略的特点2），在进行第k次变换时，只需取在进行（k－1）次变换后所得数列中的两最小数p，q施加f操作：p←p×q+1，q←∞即可，因此此题可用贪心策略求解。讨论完毕。
在求min时，我们只需在每次变换的数列中找到两个最大数p，q进行变换：p←p×q+1，q←-∞即可。原理同上。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxlen=25;
int ar[maxlen];
int main(){
    
    int n,i,j,k,num1,num2,num3,min,max;
    while(~scanf("%d",&n)){
        priority_queue< int,vector<int>,greater<int> > p;
        priority_queue< int,vector<int>,less<int> > q;
        while(p.empty() == false)
                p.pop();
        while(q.empty() == false)
                q.pop();
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&ar[i]);
            p.push(ar[i]);
            q.push(ar[i]);
        }
        while(p.size() >=2){
            num1=p.top();
            p.pop();
            num2=p.top();
            p.pop();
            p.push(num1 * num2 + 1);
        }
        max=p.top();
        while(q.size() >=2){
            num1=q.top();
            q.pop();
            num2=q.top();
            q.pop();
            q.push(num1 * num2 + 1);
        }
        min=q.top();
        printf("%d
",max-min);
    }
    
    return 0;
}

AlvinZH的学霸养成记II 

这道题，其实也是一道贪心+sort+优先队列的题。

我们可以设置一个curtime来作为一个扫描的指针，对于每门课程，如果可以学习的话（ curtime + last_time） <= ddl 那么就学习，否则的话，就用之前的最长时间的课程替换掉？为什么要替换其实就体现了贪心的思想，在同样的课程含量下，curtime越小那么。我们选择的余地就会越大。（局部最优解推导出全局最优解）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;

typedef struct mooc{
    int d;
    int e;
}course;
//优先队列的使用
const int Maxlen=1e5 + 10;
course ar[Maxlen];
bool cmp(course a,course b){
    return a.e < b.e;
}
int main(){
    
    int i,j,k,n,cur,ans;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d %d",&ar[i].d,&ar[i].e);
        sort(ar,ar+n,cmp);
        cur=0;
        ans=0;
        priority_queue<int> q;
        for(i=0;i<n;i++){
            cur+=ar[i].d;
            q.push(ar[i].d);
            
            if(cur>ar[i].e){
                cur-=q.top();
                q.pop();
            }
            else ans++;
        }
        printf("%d
",q.size());    
    }
    
    return 0;
}

挑战神奇宝贝联盟

贪心+优先队列辅助实现

毒素多的应该尽早解决，故使用优先队列模拟即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxlen=1e5 + 10;
int ar[maxlen];
int main(){
    
    int n,i,j,k,t,num,temp;
    while(~scanf("%d",&n)){
        priority_queue< int,vector<int> ,less<int> >  q;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&ar[i]);
            q.push(ar[i]);
        }
        scanf("%d",&k);
        t=0;
        while(q.size() > 0){
            num=q.top();
            q.pop();
            num-=k;
            j=0;
            while(q.size() > 0){
                temp=q.top();
                q.pop();
                temp-=1;
                ar[++j]=temp;
            }
            for(i=1;i<=j;i++)
                if(ar[i]>0)
                    q.push(ar[i]);
            if(num>0)
            q.push(num);
            
            t++;
        }
        printf("%d
",t);
    }
    return 0;
}