树和二叉树1——链式二叉树基础

本文代码基于【数据结构】【严蔚敏】【清华大学】
包含了大多数二叉树的基本操作

1.准备部分的代码：
用c++其实就是用了个max()函数

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>//malloc和exit函数所需头文件 
#include <iostream>
using namespace std;
#define MaxSize 	100
typedef char ElemType;

当然也可以改成C，记得加上一个自定义max函数

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>//malloc和exit函数所需头文件 
#define MaxSize 	100
typedef char ElemType;

int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
 } 

2.构造二叉树结点
包括数据域和左右孩子指针

typedef struct BiTNode {
    ElemType    data;
    struct BiTNode	*lchild, *rchild; 	// 左右孩子指针
} BiTNode, *BiTree;

3.先序输入二叉树中结点的值
一些必要的注解：
①TheBinaryTree为结构体指针,指向结构体
BiTree TheBinaryTree=BiTNode *TheBinaryTree
②T为TheBinaryTree的引用，是结构体指针
BiTree &T= BiTNode *&T
③BT是结构指针TheBinaryTree的指针，BT指向结构体指针
BiTNode **BT=BiTree *BT
所有有两种 CreateBiTree写法：

 
void CreateBiTree(BiTNode* &T)//BiTree &T== BiTNode* &T
{
    //  按先序次序输入二叉树中结点的值
    //  构造二叉链表表示的二叉树T。
    ElemType	ch;

    static	int	i = 0;
    char	pch[] = "ABC$$DE$G$$F$$$";				    // 欲产生的 先序序列。图6.8（b）
    ch = pch[i++];

    if(ch == '$') 										// 空树
        T = NULL;
    else {
        T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        if(!T)											// 检测是否申请结点成功
            exit(-1);
        T->data = ch; 									// 生成根结点
        CreateBiTree(T->lchild); 						// 构造左子树
        CreateBiTree(T->rchild); 						// 构造右子树
    }
}

void CreateBiTree_Pointer(BiTNode **BT)//BiTree *BT BT此时为指针的指针， BiTNode* *BT==BiTree *BT 
{
    //  按先序次序输入二叉树中结点的值
    //  构造二叉链表表示的二叉树BT。
    ElemType	ch;
    static	int	i = 0;
    char	pch[] = "AB D  C  ";								// 欲产生的二叉树 先序序列
    ch = pch[i++];
    //scanf("%c",&ch);
    if(ch == ' ') 												// 空树
        *BT = NULL;
    else {
        *BT = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        if(!*BT)												// 检测是否申请结点成功
            exit(-1);
        (*BT)->data = ch; 										// 生成根结点
        CreateBiTree_Pointer(&(*BT)->lchild); 						// 构造左子树
        CreateBiTree_Pointer(&(*BT)->rchild); 						// 构造右子树
    }
}

4.三种遍历（递归）

// 中序遍历
void InOrderTraversal(BiTree BT)
{
    if(BT) {
        InOrderTraversal(BT->lchild);
        printf("%c ", BT->data);
        InOrderTraversal(BT->rchild);
    }
}

//先序遍历
void PreOrderTraversal(BiTree BT)
{
    if(BT) {
        printf("%c ", BT->data);
        PreOrderTraversal(BT->lchild);
        PreOrderTraversal(BT->rchild);
    }
}

// 后序遍历
void PostOrderTraversal(BiTree BT)
{
    if(BT) {
        PostOrderTraversal(BT->lchild);
        PostOrderTraversal(BT->rchild);
        printf("%c ", BT->data);
    }
}

5.中序遍历非递归遍历算法（关于其他遍历算法之后还会写文章提到）

// 中序遍历非递归遍历算法
//利用压栈 
void InOrderTraversal_NoRecursion(BiTNode *T)
{
    BiTNode	*Stack[MaxSize];//BiTree Stack[MaxSize]
    int	top = -1;

    while(T || (top != -1)) {
        while(T) {												// 一直向左并将沿途结点压入堆栈
            Stack[++top] = T;
            T = T->lchild;
        }

        if(top != -1) {
            T = Stack[top--]; 						// 结点弹出堆栈
            printf("%c ", T->data); 				//（访问）打印结点
            T = T->rchild; 							// 转向右子树
        }
    }
}

6.输出叶子结点值

// 输出二叉树中的叶子结点。
void PreOrderPrintLeaves(BiTree BT)
{
    if(BT) {
        if(BT->lchild == NULL && BT->rchild == NULL)
            printf("%c ", BT->data);
        PreOrderPrintLeaves(BT->lchild);
        PreOrderPrintLeaves(BT->rchild);
    }
}

7.输出深度

// 求二叉树的深度
int Binary_tree_Deepness(BiTNode *T)
{
    if(T == NULL)
        return 0;
    else
        if(T->lchild == NULL && T->rchild == NULL)
            return 1;
        else
            return 1 + max(Binary_tree_Deepness(T->lchild), Binary_tree_Deepness(T->rchild));
}
//表示形式2
int Binary_tree_Deepness_Post(BiTNode *T)
{
    int h1, h2;
    if(T == NULL)
        return 0;
    h1 = Binary_tree_Deepness_Post(T->lchild);
    h2 = Binary_tree_Deepness_Post(T->rchild);
    if(T->lchild == NULL && T->rchild == NULL)
        return 1;
    else
        return 1 + max(h1, h2);
}

8.求度为 2 的结点数

//求二叉树的度为 2 的结点数算法
int BT_CountDegree2(BiTNode *T)
{
    int n1, n2; 
    if (T == NULL)
        return 0;
    else {
        n1 = BT_CountDegree2(T->lchild);
        n2 = BT_CountDegree2(T->rchild);
        if (T->lchild != NULL && T->rchild != NULL)
            return 1 + n1 + n2;
        else
            return n1 + n2;
    }
}

9.构造和销毁
PS：完整代码中没用到构造和销毁，Init某种意义上可有可无，destroy最好还是加一下

Status InitBiTree(BiTree &T)
{
    // 操作结果: 构造空二叉树T
    T = NULL;
    return OK;
}


void DestroyBiTree(BiTree &T)
{
    // 初始条件: 二叉树T存在。操作结果: 销毁二叉树T
    if(T) {	// 非空树
        if(T->lchild) 							// 有左孩子
            DestroyBiTree(T->lchild); 			// 销毁左孩子子树
        if(T->rchild) 							// 有右孩子
            DestroyBiTree(T->rchild); 			// 销毁右孩子子树
        free(T); 								// 释放根结点
        T = NULL; 								// 空指针赋0
    }
}

10.主函数

int	main()
{
    BiTree	TheBinaryTree;//BiTNode *TheBinaryTree

    printf("
建立二叉树，请输入结点值系列：
");
    CreateBiTree(TheBinaryTree);//TheBinaryTree为结构体指针 

    printf("
先序遍历序列：
");
    PreOrderTraversal(TheBinaryTree);

    printf("
中序遍历序列：
");
    InOrderTraversal(TheBinaryTree);
    printf("
中序遍历序列 - 中序遍历非递归算法：
");
    InOrderTraversal_NoRecursion(TheBinaryTree);

    printf("
后序遍历序列：
");
    PostOrderTraversal(TheBinaryTree);

    printf("
二叉树的深度为：
");
    //printf("%d",Binary_tree_Deepness_Post(TheBinaryTree));
    printf("%d", Binary_tree_Deepness(TheBinaryTree));

    printf("
叶子结点为：
");
    PreOrderPrintLeaves(TheBinaryTree);
    
    printf("
度为2的结点个数为：
");
    printf("%d", BT_CountDegree2(TheBinaryTree));

    return 1;
}

便于复制完整源代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace std;

#define MaxSize 	100
typedef char ElemType;

typedef struct BiTNode {
    ElemType    data;
    struct BiTNode	*lchild, *rchild; 				// 左右孩子指针
} BiTNode, *BiTree;

//TheBinaryTree为结构体指针,指向结构体
//BiTree  TheBinaryTree==BiTNode *TheBinaryTree
//BiTree &T== BiTNode* &T    T为TheBinaryTree的引用，是结构体指针
//BiTNode **BT==BiTree *BT    BT是结构指针TheBinaryTree的指针， BT指向结构体指针 
void CreateBiTree(BiTNode* &T)//BiTree &T== BiTNode* &T
{
    //  按先序次序输入二叉树中结点的值
    //  构造二叉链表表示的二叉树T。
    ElemType	ch;

    static	int	i = 0;
    char	pch[] = "ABC$$DE$G$$F$$$";				// 欲产生的 先序序列。图6.8（b）
    ch = pch[i++];

    if(ch == '$') 										// 空树
        T = NULL;
    else {
        T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        if(!T)											// 检测是否申请结点成功
            exit(-1);
        T->data = ch; 									// 生成根结点
        CreateBiTree(T->lchild); 						// 构造左子树
        CreateBiTree(T->rchild); 						// 构造右子树
    }
}

void CreateBiTree_Pointer(BiTNode **BT)//BiTree *BT BT此时为指针的指针， BiTNode* *BT==BiTree *BT 
{
    //  按先序次序输入二叉树中结点的值
    //  构造二叉链表表示的二叉树BT。
    ElemType	ch;
    static	int	i = 0;
    char	pch[] = "AB D  C  ";								// 欲产生的二叉树 先序序列
    ch = pch[i++];
    //scanf("%c",&ch);
    if(ch == ' ') 												// 空树
        *BT = NULL;
    else {
        *BT = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        if(!*BT)												// 检测是否申请结点成功
            exit(-1);
        (*BT)->data = ch; 										// 生成根结点
        CreateBiTree_Pointer(&(*BT)->lchild); 						// 构造左子树
        CreateBiTree_Pointer(&(*BT)->rchild); 						// 构造右子树
    }
}

// 中序遍历
void InOrderTraversal(BiTree BT)
{
    if(BT) {
        InOrderTraversal(BT->lchild);
        printf("%c ", BT->data);
        InOrderTraversal(BT->rchild);
    }
}

//先序遍历
void PreOrderTraversal(BiTree BT)
{
    if(BT) {
        printf("%c ", BT->data);
        PreOrderTraversal(BT->lchild);
        PreOrderTraversal(BT->rchild);
    }
}

// 后序遍历
void PostOrderTraversal(BiTree BT)
{
    if(BT) {
        PostOrderTraversal(BT->lchild);
        PostOrderTraversal(BT->rchild);
        printf("%c ", BT->data);
    }
}

// 中序遍历非递归遍历算法
//利用压栈 
void InOrderTraversal_NoRecursion(BiTNode *T)
{
    BiTNode	*Stack[MaxSize];//BiTree Stack[MaxSize]
    int	top = -1;

    while(T || (top != -1)) {
        while(T) {												// 一直向左并将沿途结点压入堆栈
            Stack[++top] = T;
            T = T->lchild;
        }

        if(top != -1) {
            T = Stack[top--]; 						// 结点弹出堆栈
            printf("%c ", T->data); 				//（访问）打印结点
            T = T->rchild; 							// 转向右子树
        }
    }
}

// 输出二叉树中的叶子结点。
void PreOrderPrintLeaves(BiTree BT)
{
    if(BT) {
        if(BT->lchild == NULL && BT->rchild == NULL)
            printf("%c ", BT->data);
        PreOrderPrintLeaves(BT->lchild);
        PreOrderPrintLeaves(BT->rchild);
    }
}

// 求二叉树的深度
int Binary_tree_Deepness(BiTNode *T)
{
    if(T == NULL)
        return 0;
    else
        if(T->lchild == NULL && T->rchild == NULL)
            return 1;
        else
            return 1 + max(Binary_tree_Deepness(T->lchild), Binary_tree_Deepness(T->rchild));
}

int Binary_tree_Deepness_Post(BiTNode *T)
{
    int h1, h2;

    if(T == NULL)
        return 0;

    h1 = Binary_tree_Deepness_Post(T->lchild);
    h2 = Binary_tree_Deepness_Post(T->rchild);
    if(T->lchild == NULL && T->rchild == NULL)
        return 1;
    else
        return 1 + max(h1, h2);
}

//求二叉树的度为 2 的结点数算法
int BT_CountDegree2(BiTNode *T)
{
    int n1, n2; 
    if (T == NULL)
        return 0;
    else {
        n1 = BT_CountDegree2(T->lchild);
        n2 = BT_CountDegree2(T->rchild);
        if (T->lchild != NULL && T->rchild != NULL)
            return 1 + n1 + n2;
        else
            return n1 + n2;
    }
}

int	main()
{
    BiTree	TheBinaryTree;//BiTNode *TheBinaryTree

    printf("
建立二叉树，请输入结点值系列：
");
    CreateBiTree(TheBinaryTree);//TheBinaryTree为结构体指针 

    printf("
先序遍历序列：
");
    PreOrderTraversal(TheBinaryTree);

    printf("
中序遍历序列：
");
    InOrderTraversal(TheBinaryTree);
    printf("
中序遍历序列 - 中序遍历非递归算法：
");
    InOrderTraversal_NoRecursion(TheBinaryTree);

    printf("
后序遍历序列：
");
    PostOrderTraversal(TheBinaryTree);

    printf("
二叉树的深度为：
");
    //printf("%d",Binary_tree_Deepness_Post(TheBinaryTree));
    printf("%d", Binary_tree_Deepness(TheBinaryTree));

    printf("
叶子结点为：
");
    PreOrderPrintLeaves(TheBinaryTree);
    
    printf("
度为2的结点个数为：
");
    printf("%d", BT_CountDegree2(TheBinaryTree));

    return 1;
}