哈理工OJ-1328 相等的最小公倍数

题目描述
定义 An 为 1，2，…，n 的最小公倍数，例如，A1=1，A2=2，A3=6，A4=12，5=60，A6=60。
请你判断对于给出的任意整数 n，An 是否等于 An–1。如果 An 等于An-1则输出 YES 否则输出 NO。

分析
由最小公倍数的定义我们可以知道，如果 An=An-1 则 An-1 可以被 n 整除，首先，对于一个数 n 如果是素数，那么 An 不等于 An-1,其次，我们分析 n，如果对于小于 n 的每一对因子即 n=a*b(a<n 且 b<n),如果 a,b 不互素，那么 gcd(a,b)>1,则 lcm(a,b)=n/gcd(a,b)<n(lcm表示最小公倍数)，那么很显然，如果 n 的每一对因子都是不互素的，则 n 不能整除 An-1,否则可以整除 An-1,因为 n 的因子肯定小于等于 n-1，所以其每一对因子的最小公倍数肯定可以整除 An-1,所以这道题就 0 变成了判断 n 是否有互素的一对因子，所以我们只要枚举 n的每一对因子，然后计算其最大公约数是否为 1,如果有一对互素的因子则输出 YES，否则输出 NO。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;

int gcd(int a,int b)//求最大公约数
{
    if(a==0)
        return b;
    int c;
    while(b)
    {
        c=b;
        b=a%b;
        a=c;
    }
    return a;
}
int main()
{
   int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        if(n==2)
        {
            printf("NO
");continue;//特殊情况
        }
        int temp=sqrt(n),p,falg=0;
        for(int i=2;i<=temp;i++)//遍历所有的因子对
            if(n%i==0)
            {
                p=n/i;
                if(gcd(p,i)==1)//判断是否互质
                {
                    falg=1;
                    break;
                }
            }

        if(falg)
            printf("YES
");
        else
            printf("NO
");
    }
    return 0;
}