[蓝桥杯历届试题] 第39级台阶

题目描述：

    小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

    站在台阶前，他突然又想着一个问题：

    如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？

输出格式：

输出一个整数

解题思路：

不用管是左脚还是右脚迈，只要走的步数是偶数即可。递归的思想。

代码（两种方法）：

#include <iostream>
using namespace std;
int total=0;

/*int ss(int num,int step)
{
	if(num<0)
	return 0;
	if(num==0&&step%2==0)
	{
		total++;
		return 0;
	}
	ss(num-1,step+1);
	ss(num-2,step+1);
}*/

int s(int num,int step)
{
	if(num>39)
	return 0;
	if(num==39&&step%2==0)
	{
		total++;
		return 0;
	}
    s(num+2,step+1);
	s(num+1,step+1);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
	//ss(39,0);
	s(0,0);
	cout<<total;
	return 0;
}

答案：

51167078

 

以下内容转载于博客  http://blog.csdn.net/qsyzb/article/details/18991233

这种递归的效果如下图：

这个二叉树（本算法并不涉及二叉树知识，只是通过概念来理解）的每个叶子节点都是一种情况：

我们将每一个节点称为(x,y)

叶子节点分为两种情况：x为-1和x为0，x为-1的情况在现实中不可能发生，所以不予以考虑；

我们对每一种x为0的情况都进行判断，如果y的值为偶数，则计数器加1。