计蒜客 035 三角形内点的个数(皮克定理)

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在一个平面坐标系中，我们可以选出三个不全在一条线上的点构成一个三角形。我们称一个在三角形内（不包含三角形的边上），横纵坐标皆为整数的点位这个三角形的内点。 对于一个由（0,0）、（n,m）、（p,0）作为顶点构成的三角形，请你设计程序求出他的内点数。

输入包括一行，包括三个用空格分隔的整数，分别为n，m，p（0 ≤ n < 32000,0 < m < 32000，0 < p < 32000）。

输出仅一个数，为这个三角形的内点的个数。

样例输入

7 5 10

样例输出

20

皮克定理： 

2S=2a+b-2

S三角形面积, a三角形内点的个数, b是边上点的个数。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main(){
	
	int N,M,P;
	while(scanf("%d %d %d",&N,&M,&P) == 3){
		int S = M*P;//这是两倍的面积 
		int re = S + 2 - (__gcd(N,M)+__gcd(abs(P-N),M)+P);
		printf("%d
",re/2);
	}

	return 0;
}