求a，b的最大公约数我们经常用欧几里得算法解决，也称辗转相除法，
代码很简短，
int gcd(int a,int b){
return (b==0)?a:gcd(b,a%b);
}
但其中的道理却很深刻，完全理解不简单，以前都只是记一下代码，今天研究了很久，才差不多理解了其中的原因
从代码可以看出，gcd(a,b)=gcd(b,a%b),关键就在于证明这个等式
证明如下，
设c=gcd(a,b)，则a=kc，b=nc（n,c为正整数）,
设r=a%b，可得r=a-mb（m为a/b向下取整）,
将a,b代入，得r=kc-mnc=(k-mn)c，
可证(k-mn)与n互质，过程如下
反证法，若(k-mn)与n不互质，则存在正整数d(d>1)使得k-mn=xd，n=yd,
则k=mn+xd=myd+xd=(my+x)d，
那么a=kc=(my+x)dc，b=nc=ydc，在这里gcd(a,b)变成了dc，而d>1则dc<>c，不成立
所以k-mn与n互为质数
接下来令t=k-mn,那么r=tc,可以发现b=nc且n与t互质，那么gcd(b,r)会等于c
从而得出gcd(a,b)=gcd(b,r)，即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)的结论
Hint
那么为什么不能是gcd(a,b)=gcd(a,r)呢？这个问题其实不难，因为a=kc，无法证明k与k-mn互质
按照上面的步骤，k-mn=xd，k=yd(d>1)，只能得出k=mn+xd=yd，这个式子并没有什么卵用
可以自己举几个例子试试，