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  • [CodeChef]RIN(最小割)

    Description

    有m门课可以在n个学期内学习,第i门课在第j个学期的收益是(X_{i,j}),一个学期可以学多门课,有的课之间有依赖关系,即必须先学a再学b,求最大收益。n,m<=100

    Solution

    对于(X_{i,j})建成一条一条边表示流量,此时最小割为最小收益

    这里收益最大为100,可以将(X_{i,j})建成(100-X_{i,j})即损失的收益,然后跑最小割就是最少损失的收益,用n*100减去就是答案了

    对于一个限制条件(a,b),对于所有i连边,(X_{a,i})连向(X_{b,i+1}),容量为无穷大

    此时这条边永远不会被割,可满足限制条件

    Code

    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #define N 200010
    #define Inf 0x7fffffff
    using namespace std;
    
    struct info{int to,nex,f;}e[N];
    int n,m,k,T,S,tot,nodes,head[10010],Ans,cnt[10010],dis[10010];
    
    inline void Link(int u,int v,int f){
        e[++tot].to=v;e[tot].nex=head[u];head[u]=tot;e[tot].f=f;
        e[++tot].to=u;e[tot].nex=head[v];head[v]=tot;e[tot].f=0;
    }
    
    inline int read(){
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    
    inline void Init(){
        n=read(),m=read(),k=read();
        S=0,tot=1,nodes=(T=n*m+1)+1; 
       	for(int i=1;i<=n;++i)
       		for(int j=1;j<=m;++j){
       			int t=read();
       			Link((i-1)*m+j,(j==m)?T:(i-1)*m+j+1,(t==-1)?Inf:100-t);
    		}
    	for(int i=1;i<=n;++i) Link(S,(i-1)*m+1,Inf);
    	while(k--){
    		int u=read(),v=read();
    		for(int i=1;i<=m;++i) Link((u-1)*m+i,(i==m)?T:(v-1)*m+i+1,Inf);
    	}
    }
    
    int sap(int u,int d){
        if(u==T) return d;
        int sum=0,mins=nodes;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){
            int v=e[i].to;
            if(e[i].f>0&&dis[u]==dis[v]+1){
                int save=sap(v,min(d-sum,e[i].f));
                sum+=save;
                e[i].f-=save;
                e[i^1].f+=save;
                if(dis[S]>=nodes||sum==d) return sum;
            }
            if(e[i].f>0) mins=min(mins,dis[v]);
        }
        if(!sum){
            if(!(--cnt[dis[u]])) dis[S]=nodes;
            else ++cnt[dis[u]=mins+1];
        }
        return sum;
    }
    
    void SAP(){cnt[0]=nodes;while(dis[S]<nodes) Ans+=sap(S,Inf);}
    
    int main(){
        Init();
        SAP();
        double AAA=(n*100-Ans)*1.0/n;
        printf("%.2lf
    ",AAA);
        return 0;
    }
    
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