1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include<cstring>
4 using namespace std;
5 const int maxlen=1000010;
6 long long eul[maxlen];
7 int pri[maxlen],f[maxlen],isprim[maxlen],p=0;
8 inline void get_prim(){ // 线性筛素数
9 memset(isprim,1,sizeof(isprim));
10 for(int i=2;i<maxlen;i++){
11 if(isprim[i]) pri[p++]=i;
12 for(int j=0;j<p && i*pri[j]<maxlen;j++){
13 int k=pri[j]*i;
14 isprim[k]=0,f[k]=pri[j]; // 得到k的最小素因子
15 if(i%pri[j]==0) break;
16 }
17 }
18 }
19 inline void get_eul(){
20 for(int i=2;i<maxlen;i++)
21 if(isprim[i]) eul[i]=i-1;
22 else{
23 int k=i/f[i];
24 if(k%f[i]==0) eul[i]=eul[k]*f[i];
25 else eul[i]=eul[k]*(f[i]-1);
26 }
27 for(int i=3;i<maxlen;i++)
28 eul[i]+=eul[i-1];//叠加后求出法雷级数
29 }
30 int main(int argc, char** argv) {
31 int m;
32 get_prim();
33 get_eul();
34 while(scanf("%d",&m) && m)
35 printf("%lld\n",eul[m]);
36 return 0;
37
38
39 }
法雷序列：对任意给定的一个自然数 n,将分母小于 n 的不可约的真分数按上升的次序排列,并且在第 一个分数前加上数 0/1,而在最后一个分数后加上数 1/1,这个序列被称为 n 级法雷序列, 以 Fn 表示.例如,F8 为: 0/1, 1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 2/7, 1/3, 3/8, 2/5, 3/7, 1/2, 4/7, 3/5, 5/8, 2/3, 5/7, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, 7/8, 1/1
法雷序列在 acm中常常最为一个考察点，这里在做usaco题目时候出现了这个概念，之前了解过但是没深入学习他的求解过程，今天找了两种求法，一种是枚举排序，比较无耻
另外一种是用dfs，更加无耻。先来介绍下两种算法：
第一种手动写一个分数类，然后枚举构造出 所有的最简分数，最后sort输出，比较好理解
1 /*
2 FROM:USACO
3 PROBLEM:frac1
4 */
5
6 #include <fstream.h>
7 #include <stdlib.h>
8
9 struct fraction {
10 int numerator;
11 int denominator;
12 };
13
14 bool rprime(int a, int b){
15 int r = a % b;
16 while(r != 0){
17 a = b;
18 b = r;
19 r = a % b;
20 }
21 return(b == 1);
22 }
23
24 int fraccompare (struct fraction *p, struct fraction *q) {
25 return p->numerator * q->denominator - p->denominator *q->numerator;
26 }
27
28 int main(){
29 int found = 0;
30 struct fraction fract[25600];
31
32 ifstream filein("frac1.in");
33 int n;
34 filein >> n;
35 filein.close();
36
37 for(int bot = 1; bot <= n; ++bot){
38 for(int top = 0; top <= bot; ++top){
39 if(rprime(top,bot)){
40 fract[found].numerator = top;
41 fract[found++].denominator = bot;
42 }
43 }
44 }
45
46 qsort(fract, found, sizeof (struct fraction), fraccompare);
47
48 ofstream fileout("frac1.out");
49 for(int i = 0; i < found; ++i)
50 fileout << fract[i].numerator << '/' << fract[i].denominator << endl;
51 fileout.close();
52
53 exit (0);
54 }
第二种算法是利用，a/b < a+c / b+d < c/d
每次找出n1/d1 - n2/d2 判断这两个数中间的那个数是否满足题意，如果满足，就从n1/d1- n1+n2 / d1+d2 之间开始判断dfs
判断后再从 n1+n2 / d1+d2 - n2/d2 之间，形成两部分的深度搜索
起始是从0/1-1/1之间的，由此可以得到dfs的代码
转自usaco:
Here's a super fast solution from Russ:
We notice that we can start with 0/1 and 1/1 as our ``endpoints'' and recursively generate the middle points by adding numerators and denominators.
0/1 1/1 1/2 1/3 2/3 1/4 2/5 3/5 3/4 1/5 2/7 3/8 3/7 4/7 5/8 5/7 4/5
Each fraction is created from the one up to its right and the one up to its left. This idea lends itself easily to a recursion that we cut off when we go too deep.
1 /*
2 ID: xvoid191
3 LANG: C++
4 TASK: frac1
5 */
6 #include <iostream>
7 #include <cstdio>
8 int N;
9 inline int gcd(int a,int b) {
10 for (int r;b!=0;) {
11 r=a%b;
12 a=b;
13 b=r;
14 }
15 return a;
16 }
17
18 void dfs(int s,int d,int t,int k) {
19 int x=s+t;
20 int y=d+k;
21 int r=gcd(x,y);
22 x/=r;y/=r;
23 if (y>N) return;
24 printf("dfs-1 %d %d %d %d\n",s,d,x,y);
25
26 dfs(s,d,x,y);
27
28 printf("%d/%d\n",x,y);
29 printf("%d % d% d %d \n",x,y,t,k);
30 dfs(x,y,t,k);
31 }
32
33 int main() {
34 // freopen("frac1.in","r",stdin);
35 // freopen("frac1.out","w",stdout);
36 while (scanf("%d",&N)!=EOF) {
37 printf("0/1\n");
38 dfs(0,1,1,1);
39 printf("1/1\n");
40 }
41 return 0;
42 }
至此，法雷序列求法已经基本掌握了，接下来说法雷级数求法。法雷级数其实就是数N的法雷序列中分数的个数
这个不难求，其实就是从1到n中，每个数与其互质的个数和，即1....n每个数的欧拉函数和+1（0/1,1/1）
欧拉函数我还是会一点滴，就贴一个poj2478的一个高效率的求解办法吧！