机器学习：k-NN算法（也叫k近邻算法）

一、kNN算法基础

# kNN：k-Nearest Neighboors

# 多用于解决分类问题

　1）特点：

1. 是机器学习中唯一一个不需要训练过程的算法，可以别认为是没有模型的算法，也可以认为训练数据集就是模型本身；
2. 思想极度简单；
3. 应用数学知识少（近乎为零）；
4. 效果少；
5. 可以解释机械学习算法使用过程中的很多细节问题
6. 更完整的刻画机械学习应用的流程；

　2）思想：

• 根本思想：两个样本，如果它们的特征足够相似，它们就有更高的概率属于同一个类别；
• 问题：根据现有训练数据集，判断新的样本属于哪种类型；
• 方法/思路：

1. 求新样本点在样本空间内与所有训练样本的欧拉距离；
2. 对欧拉距离排序，找出最近的k个点；
3. 对k个点分类统计，看哪种类型的点数量最多，此类型即为对新样本的预测类型；

　3）代码实现过程：

• 示例代码：

  import numpy as np
  import matplotlib.pyplot as plt
  
  raw_data_x = [[3.3935, 2.3312],
                [3.1101, 1.7815],
                [1.3438, 3.3684],
                [3.5823, 4.6792],
                [2.2804, 2.8670],
                [7.4234, 4.6965],
                [5.7451, 3.5340],
                [9.1722, 2.5111],
                [7.7928, 3.4241],
                [7.9398, 0.7916]]
  raw_data_y = [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
  
  # 训练集样本的data
  x_train = np.array(raw_data_x)
  # 训练集样本的label
  y_train = np.array(raw_data_y)
  
  # 1）绘制训练集样本与新样本的散点图
  # 根据样本类型（0、1两种类型），绘制所有样本的各特征点
  plt.scatter(x_train[y_train == 0, 0], x_train[y_train == 0, 1], color = 'g')
  plt.scatter(x_train[y_train == 1, 0], x_train[y_train == 1, 1], color = 'r')
  # 新样本
  x = np.array([8.0936, 3.3657])
  # 将新样本的特征点绘制在训练集的样本空间
  plt.scatter(x[0], x[1], color = 'b')
  plt.show()
  
  
  # 2）在特征空间中，计算训练集样本中的所有点与新样本的点的欧拉距离
  from math import sqrt
  # math模块下的sqrt函数：对数值开平方sqrt(number)
  distances = []
  for x_train in x_train:
      d = sqrt(np.sum((x - x_train) ** 2))
      distances.append(d)
  
  # 也可以用list的生成表达式实现：
  # distances = [sqrt(np.sum((x - x_train) ** 2)) for x_train in x_train]
  
  
  # 3）找出距离新样本最近的k个点，并得到对新样本的预测类型
  nearest = np.argsort(distances)
  k = 6
  # 找出距离最近的k个点的类型
  topK_y = [y_train[i] for i in nearest[:k]]
  
  # 根据类别对k个点的数量进行统计
  from collections import Counter
  votes = Counter(topK_y)
  
  # 获取所需的预测类型：predict_y
  predict_y = votes.most_common(1)[0][0]

• 封装好的Python代码：

  import numpy as np
  from math import sqrt
  from collections import Counter
  
  def kNN_classify(k, X_train, y_train, x):
  
      assert 1 <= k <= X_train.shape[0],"k must be valid"
      assert X_train.shape[0] == y_train.shape[0], 
          "the size of X_train nust equal to the size of y_train"
      assert X-train.shape[1] == x.shape[0],
          "the feature number of x must be equal to X_train"
  
      distances = [sprt(np.sum((x_train - x) ** 2)) for x_train in X_train]
      nearest = np.argsort(distances)
      topK_y = [y_train[i] for i in nearest[:k]]
      vates = Counter(topK_y)
      return votes.most_common(1)[0][0]

 　　　# assert：表示声明；此处对4个参数进行限定；

• 代码中的其它Python知识：

1. math模块下的sprt()方法：对数开平方；

   from math import sqrt
   print(sprt(9))
   # 3

2. collections模块下的Counter()方法：对列表中的数据进行分类统计，生产一个Counter对象;

   from collections import Counter
   
   my_list = [0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3]
   print(Counter(my_list))
   # 一个Counter对象：Counter({0: 2, 1: 3, 2: 4, 3: 5})

3. Counter对象的most_common()方法：Counter.most_common(n)，返回Counter对象中数量最多的n种数据，返回一个list，list的每个元素为一个tuple；

   from collections import Counter
   
   my_list = [0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3]
   votes = Counter(my_list)
   print(votes.most_common(2))
   # [(3, 5), (2, 4)]

二、总结

　1）k近邻算法的作用

　　1、解决分类问题，而且天然可以解决多分类问题；

　　2、也可以解决回归问题，其中scikit-learn库中封装的KNeighborsRegressor，就是解决回归问题；

　2）缺点

• 缺点1：效率低下

1. 原因：如果训练集有m个样本，n个特征，预测每一个新样本，需要计算与m个样本的距离，每计算一个距离，要使用n个时间复杂度，则计算m个样本的距离，使用m * n个时间复杂度；
2. 算法的时间复杂度：反映了程序执行时间随输入规模增长而增长的量级，在很大程度上能很好反映出算法的优劣与否。
3. 算法的时间复杂度与空间复杂度，参考：算法的时间复杂度和空间复杂度
4. 可以通过树结构对k近邻算法优化：KD-Tree、Ball-Tree，但即便进行优化，效率依然不高；

• 缺点2：高度数据相关

1. 机器学习算法，就是通过喂给数据进行预测，理论上所有机器学习算法都是高度数据相关；
2. k近邻算法对outlier更加敏感：比如三近邻算法，在特征空间中，如果在需要预测的样本周边，一旦有两个样本出现错误值，就足以使预测结果错误，哪怕在更高的范围里，在特征空间中有大量正确的样本；

• 缺点3：预测的结果不具有可解释性

1. 按k近邻算法的逻辑：找到和预测样本比较近的样本，就得出预测样本和其最近的这个样本类型相同；
2. 问题：为什么预测的样本类型就是离它最近的样本的类型？
3. 很多情况下，只是拿到预测结果是不够的，还需要对此结果有解释性，进而通过解释推广使用，或者制作更多工具，或者以此为基础发现新的理论/规则，来改进生产活动中的其它方面——这些是kNN算法做不到的；

• 缺点4：维数灾难

1. 维数灾难：随着维度的增加，“看似相近”的两个点之间的距离越来越大；
2. 例：[0, 0, 0, ...0]和[1, 1, 1,...1]，按欧拉定理计算，元素个数越多，两点距离越大；
3. 方案：降维（PCA）；

三、使用机器学习算法的流程

• 获取原始数据——数据分割——数据归一化——训练模型——预测

1. 获取原始数据：一般可从scikit-learn库中调用——# 调用数据集的操作流程  机器学习：scikit-learn中算法的调用、封装并使用自己所写的算法
2. 数据分割：一般按2 ：8进行分割——# 分割数据的代码实现过程、通过scikit-learn库分割数据的操作流程  机器学习：训练数据集、测试数据集
3. 数据归一化：参见  机器学习：数据归一化（Scaler）
4. 训练模型、模型预测：  机器学习：scikit-learn中算法的调用、封装并使用自己所写的算法