数据结构：图（基础）

一、基本概念

# 图：是一种数学模型，表示信息之间的联系；

# 图的作用：通过可视化的图，可以比较容易的得出不同的结论；

# 图的模型的表示，主要是数据可视化要做的事；

# 算法中的图，主要由点和边组成的数学模型，表示真实样本的关系；

　　# 节点（Vertex）

　　# 边（Edge）

# 例1：快递网络，每个点是一个分拨中心，每各边表示分拨中心之间的距离；

# 例2：社交网络，每个点表示一个人，每个边表示人与人之间的关系；

# 例3：程序的状态执行，每个点表示程序的一个状态，每个边表示程序可以从一种状态执行到另一种状态；

# 分类：

# 方式（一）：

# 1）无向图（UNdirected Graph）：边不表示方向；

　　# 也可以将无向图看做是一种特殊的有向图，如下图：

# 2）有向图（Directed Graph）：边有方向；

　　# 有向图中的点与点之间不对称，有时会出现一些更加复杂的问题，进而产生出一些专门的算法，一般有向图会涉及到比较难的算法；

# 很多时候是在研究有向图和无向图都通用的算法；

方式（二）：

# 1）无权图（Unweighted Graph）：

# 2）有权图（Weighted Graph）：

# 权，可以理解为一个数值；

# 分类的方式是，有没有数值与连接节点与节点之间的边相对应；

# 例1（无权图）：社交网络，点表示人，表可以表示认识 / 不认识这两种状态，并不是一个值；

# 例2（有权图）：快递网络，点表分拨中心，边表示分拨中心之间的距离，是一直具体是数值；

# 图的连通性：

# 实际中，有的图不是完全连通的，分成不同的块，共同组成了各种关联；

# 简单图（Simple Graph）：没有自环边和平行边的图；

# 有时候，平行边和自环边会加大算法的难度；

二、图的表示

# 图的核心就是节点和连接节点的边；

# 一般表示方式的不同体现是对边的表示，应该用哪种数据结构；

# 方式（一）：邻接矩阵（Adjacency Matrix）

# 使用一个 n X n 的二维矩阵表示一张图：n 就是图的节点数；

# 无向图的邻接矩阵关于对角线对称；

# 例：

# 一）无向图的表示法：

1. X 矩阵中的第 X_i^j 个数据，表示第 i 个点与第 j 个点的关系；
2. 0，表示两点不相连；1，表示两点相连；

# 二）有向图的表示法

# 方式（二）：邻接表（Adjacency Lists）

# 对应每一行数据，只表示与该行表示的点相连的点的信息；

# 1）无向图

1. 每一行表示一个点；
2. 每一行的数据，表示与该点相连的点的名称；

# 每一行相当于一个链表，存放了对于该行而言，与该行表示的点邻的所有的点；

# 2）有向图

# 邻接矩阵与邻接表对比：

• 邻接表适合表示稀疏图（Sparse Graph），邻接矩阵适合表示稠密图（Dense Graph）；
• 稀疏图使用邻接表存储，效率更高；

1. 稀疏图：边相对较少的图；（边与点的数量比较小）
2. 稠密图：边相对较多的图；（边与点的数量比较大）
3. 如果有 k 个点，理论上，每一个点最多都能与其它 k-1 个点相连（完全图），则最多有 k*(k - 1) / 2 条边，边与点的最大比：(k - 1) / 2；

• 邻接表所占存储空间小；

# 完全图：每个点都与其它所有的点相连；

# 代码实现邻接表和邻接矩阵：