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  • HDU_1521 排列组合 (指数型生成函数)

      指数型生成函数公式(其中一个):

    指数阶一般求解的问题:已知有n种颜色的求,第1种X1个,第2种X2个,第3种X3个。。。求从中取m个的方案数(组合数)。

    公式中的ak/k!就是所求的组合数,ak为排列数。

    代码中:

    for(i = 1; i < n; i++) {
    for(j = 0; j <= m; ++j) {
    for(k = 0; k + j <= m && k <= val[i]; ++k) {
    c2[j + k] += c1[j]/Factorial(k);
    }
    }

    c1[j]保存上一个括号aj/j!的值,当前括号所有的系数都为(1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4!),所以有公式:

      c2[j + k] += c1[j]/Factorial(k);

    My Code:

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>

    using namespace std;

    const int N = 100;

    double c1[N], c2[N];
    int val[N];

    double Factorial(int n) {
    double ans = 1.0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
    ans *= i;
    }
    return ans;
    }

    int main() {
    //freopen("data.in", "r", stdin);

    int n, m, i, j, k;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
    for(i = 0; i < n; ++ i) {
    scanf("%d", &val[i]);
    }
    memset(c1, 0, sizeof(c1));
    memset(c2, 0, sizeof(c2));

    for(i = 0; i <= val[0]; ++i) {
    c1[i] = 1.0/Factorial(i);
    }
    for(i = 1; i < n; i++) {
    for(j = 0; j <= m; ++j) {
    for(k = 0; k + j <= m && k <= val[i]; ++k) {
    c2[j + k] += c1[j]/Factorial(k);
    }
    }
    for(j = 0; j <= m; ++j) {
    c1[j] = c2[j]; c2[j] = 0;
    }
    }
    printf("%.0lf\n", c1[m]*Factorial(m));
    }
    return 0;
    }



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