1、网络流
给定一个二分图G = （X， E， Y）。构造与G对应的网络G‘， 构造方法如下：
（1）增加一个源点s， 一个汇点t 。
（2）从s向X的每个顶点引一条有向边，从Y的每个顶点向t引一条有向边。
（3）将原图G的每一条边改为从X指向Y的有向边。
（4）让所有的边容量为1 。
然后求最大流，就是二分图的最大匹配边数。
2、匈牙利算法
首先定义增广路：若P是图G种一条联通两个未匹配定点的路径，并且属于M的边和不属于M的边（已匹配的边和未匹配的边）在P上交替出现，则称P为相对于M的一条增广路。特别地，当一边（v, v'）两端点均为非M-顶点，通路（v, v'）亦称为增广路。
算法具体实现：
（1）首先用（*）标记X中所有的非M-顶点，然后交替进行步骤（2），（3）。
（2）选取一个刚标记（用（*）或在步骤（3）中用（yi）标记）过的X中顶点，例如顶点xi，然后用（xi）去标记Y中顶点y，如果xi与y为同一非匹配边的两端点，且在本步骤中y尚未被标记过。重复步骤（2），直至对刚标记过的X中顶点全部完成一遍上述过程。
（3）选取一个刚标记（在步骤（2）中用（xi）标记）过的Y中结点，例如yi，用（yi）去标记X中结点x，如果yi与x为同一匹配边的两端点，且在本步骤中x尚未被标记过。重复步骤（3），直至对刚标记过的Y中结点全部完成一遍上述过程。
（2），（3）交替执行，直到下述情况之一出现为止：
（Ⅰ）标记到一个Y中顶点y，它不是M-顶点。这时从y出发循标记回溯，直到（*）标记的X中顶点x，我们求得一条增广路。设其长度为2k+1，显然其中k条是匹配边，k+1条是非匹配边。
（Ⅱ）步骤（2）或（3）找不到可标记结点，而又不是情况（Ⅰ）。
（4） 当 （2），（3）步骤中断于情况（Ⅰ），则将增广路中非匹配边改为匹配边，原匹配边改为非匹配边（从而得到一个比原匹配多一条边的新匹配），回到步骤（1），同时消除一切现有标记。
（5）对一切可能，（2）和（3）步骤均中断于情况（Ⅱ），或步骤（1）无可标记结点，算法终止（算法找不到增广路）。
转自：http://hi.baidu.com/sysucs/blog/item/c1c58dee4c5247282df53484.html
2-21：
今天做一下补充，在Matrix67 大神的解释：
说穿了，就是你从二分图中找出一条路径来，让路径的起点和终点都是还没有匹配过的点，并且路径经过的连线是一条没被匹配、一条已经匹配过，再下一条又没匹配这样交替地出现。找到这样的路径后，显然路径里没被匹配的连线比已经匹配了的连线多一条，于是修改匹配图，把路径里所有匹配过的连线去掉匹配关系，把没有匹配的连线变成匹配的，这样匹配数就比原来多1个。不断执行上述操作，直到找不到这样的路径为止。
下面是匈牙利算法的实现：
1 bool dfs(int t) {
2 for(int i = 1; i <= stu; i++) {
3 if(!usd[i] && g[t][i]) {
4 usd[i] = true;
5 if(Link[i] == -1 || dfs(Link[i])) {
6 Link[i] = t;
7 return true;
8 }
9 }
10 }
11 return false;
12 }
13
14 for(i = 1; i <= cou; i++) {
15 memset(usd, 0, sizeof(usd));
16 if(dfs(i)) ans++;
17 }