SRM遇到的一个数论技巧——最大公约数和最小公倍数的关系

最大公约数L和最小公倍数G的关系：

1、L%G == 0；

2、设A, B的最大公约数为G， 最小公倍数为L，则：

L/G = （A/G）*（B/G）

3、gcd(A/G, B/G) = 1;

题目：给出一对数A， B 的最大公约数G， 最小公倍数L。这里A， B有多种组合。，求A，B的一种组合使得A + B最小。如果没有则输出-1（SRM535 div2 500pt）

(G <= 10^12, L<=10^12)

猛的一看数据很大。不过用上前边的定理就可以解决了。

领X  = L/G；

枚举A/G的值（不超过sqrt(X)），得到B/G的值。判断是否满足定理3。在所有满足的情况中找最小的ans = min(ans, （A/G + B/G）)。最后结果为ans*G

代码：

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;


class FoxAndGCDLCM {
public:
    long long gcd(long long a, long long b) {
        if(b == 0)    return a;
        return gcd(b, a%b);
    }
    
    long long get(long long G, long long L) {

        if(L%G)    return -1;
        long long i, x = L/G;
        long long ans = L;
        
        for(i = 1; i*i <= x; ++i) {
            if(x%i)    continue;
            if(gcd(i, x/i) == 1) {
                ans = min(ans, i + x/i);
            }
        }
        return ans*G;
    }
};



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