(X)HTMLのフォームの送信ボタンは、inputとbuttonでは機能的な違いがありますか？
<input type="submit" value="送信" />
<button type="submit">送信</button>
機能は同一です。（機能的な）違いはありません
（当然ですが）デザインの都合で使い分けることは多いです。
（気になったので追記）
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button要素でもtype属性にsubmitを指定すれば、input要素のtype="submit"と同じ動きをします。
＃動作確認してみましたので、間違いないです。
button要素なのでテキスト以外のものも括れる（img要素を内包して画像ボタンにもできる）のが違うだけです。
あとinput要素にはname属性が書けるので、同じフォーム中で「どのボタンが押されたのか」が見分られるというのもあります。