剑指offer-面试题9.斐波拉契数列

题目一:写一个函数,输入n,求斐波拉契数列的第n项。

斐波拉契数列的定义如下:

     {    0                   n=0;            
f(n)={    1                   n=1;
     {   f(n-1)+f(n-2)        n>1;    

斐波拉契问题很明显我们会想到用递归来解决:

long long Fibonacci(unsigned int n)
{
    if(n==0)
　　    return 0;
    if(n==1)
          return 1;

    if(n>1)
       return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}

这道题用递归解决思路很清晰，代码很简单，那么问题来了

根据马克思辩证主义思想，往往简单的思路会带来较大的

时间空间开销。在这种递归计算的过程中往往会计算很多

重复的项，比如计算f(6)时就需要计算f(5),f(4),计算f(5)时

会计算f(4),f(3)然而f(4)在之前计算f(6)的过程中就已经计算

过了。看似这不会带来很大的开销，但是我们这样想一想

斐波拉契中的每个数的计算都由两个数组成，然而这两个数

中就有一个是已重复计算了，相当于计算时间增加了1倍，效率

降低了一倍。

下面我们用非递归解法来解这道题:

#include <iostream>
using namespace std;

long Fibonacci(unsigned int n)
{
    long int answer[2]={0,1};
    if(n<2)
        return answer[n];

    long int nums2=1;
    long int nums1=0;
    long int ans=0;

    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        ans=nums2+nums1;
        nums1=nums2;
        nums2=ans;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    unsigned int data;
    cout<<"Input the n: ";
    cin>>data;

    cout<<"The answer is: "<<Fibonacci(data)<<endl;
    return 0;
}

运行截图:

当然剑指Offer一书还提到了另外两种方法:

1.由于在计算的时候有重复项，那么我们可以保存计算的中间项，当计算的时候如果找到

   已经计算的重复项则不必重复计算

2.另外一种方法是时间复杂度为logn的方法,这种方法具体可以参考剑指offer一书。