题目:输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中一个或者连续多个整数组成一个子数组。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度O(n)
本题可以把所有子数组全部找出来再求其和的最大值便可以得出，但是这样会导致算法的时间复杂度
为0(n^2)，所以有两种方法来解决这个问题。
方法1.数组扫描
我们扫描一遍数组并且累加数组元素的和，当遇到累加和为负数的时候，我们从数组中
下一个元素开始重新累加。直到遍历完成。
方法2.动态规划的方法
有这样一个公式
{ pdata[i] if f(i-1)<=0
f(i){
{f(x-i)+pdata[i] if f(i-1)>0
怎么理解呢，f(i)是一个数组，其代表数组中第1-i个子数组的最大和，当f(i-1)为负的时候，此时加上一个pdata[i]会更小
所以f(i)=pdata[i]
当f(i-1)为正的时候，此时加上一个pdata[i]会更大，所以f(i)=f(i-1)+pdata[i];
下面我们分别实现两种方法:
第一种扫描法(如果只想找最大的则不必找出最大子数组到底是哪些元素，复杂度0(n))
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 5 int FindSerialMaxSum(int* pData,int nLength) 6 { 7 int CurrSum=0; 8 int MaxSum=0; 9 10 if(pData==NULL||nLength==0) 11 return 0; 12 int *ChildArray=new int[nLength]; 13 for(int k=0;k<nLength;k++) 14 ChildArray[k]=0; 15 16 int index=0; 17 18 for(int i=0;i<nLength;i++) 19 { 20 if(CurrSum<=0) 21 { 22 CurrSum=pData[i]; 23 for(int j=0;j<nLength;j++) 24 ChildArray[j]=0; 25 index=0; 26 ChildArray[index]=pData[i]; 27 } 28 else 29 { 30 CurrSum+=pData[i]; 31 index++; 32 ChildArray[index]=pData[i]; 33 } 34 35 if(CurrSum>MaxSum) 36 MaxSum=CurrSum; 37 } 38 39 int Temp=0; 40 cout<<"The Child Array is : "; 41 for(int l=0;pData[l]!=0;l++) 42 { 43 if(Temp==MaxSum) 44 { 45 break; 46 } 47 Temp+=ChildArray[l]; 48 cout<<ChildArray[l]<<" "; 49 } 50 cout<<endl; 51 52 return MaxSum; 53 } 54 55 int main(int argc ,char* argv[]) 56 { 57 int pdata[]={1,-2,3,10,-4,7,2,-5}; 58 int nLength=8; 59 int SerivalSum=FindSerialMaxSum(pdata,nLength); 60 if(SerivalSum!=0) 61 cout<<"The Serial Max Sum = "<<SerivalSum<<endl; 62 else 63 cout<<"Input error!"<<endl; 64 system("pause"); 65 return 0; 66 }
运行结果:
2.动态规划的方法(f(i)为存储0-i子数组的最大和)
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 5 int FindSerialMaxSum(int* pData,int nLength,int* f) 6 { 7 f[0]=pData[0]; 8 int MaxSum=0; 9 for(int i=1;i<nLength;i++) 10 { 11 if(f[i-1]<=0) 12 { 13 f[i]=pData[i]; 14 } 15 else 16 { 17 f[i]=f[i-1]+pData[i]; 18 } 19 20 if(f[i]>MaxSum) 21 MaxSum=f[i]; 22 } 23 for(int k=0;k<nLength;k++) 24 { 25 cout<<f[k]<<" "; 26 } 27 cout<<endl; 28 return MaxSum; 29 } 30 31 int main(int argc ,char* argv[]) 32 { 33 int pdata[]={1,-2,3,10,-4,7,2,-5}; 34 int nLength=8; 35 int *f=new int[nLength]; 36 int SerivalSum=FindSerialMaxSum(pdata,nLength,f); 37 if(SerivalSum!=0) 38 cout<<"The Serial Max Sum = "<<SerivalSum<<endl; 39 else 40 cout<<"Input error!"<<endl; 41 delete[] f; 42 system("pause"); 43 return 0; 44 }
运行截图:
