题目:输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从
1到12这些整数中包含1的数字中1，10，11和12,1一共出现了5次
本题可以直接变量1到n的n个数然后分别计算每个数中1的个数，然而这种方法是效率很低下的
书上给出了一共方法，去找数n各个位置上出现1的规律，在这里我就不再描述具体的规律推倒
过程，只是给出这样一个普遍性的规律。
1.对每一位上面的数字，当该数字等于零时，该位上1的个数等于 高位*该位的位数
2.对每一位上面的数字，当该数字等于1时，该位上1的个数等于 高位*该位的位数+低位数加1
3.对每一位上面的数字，当该数字等于非0非1时，该位上1的个数等于 （高位+1）*该位的位数
例如52014
该数字十位数为1，那么十位上1的个数=（520）*10+（4+1）=5205
该数字百位数为0，那么百位上1的个数=(52)*100=5200
该数字千位数为2，那么千位上1的个数=（5+1）*1000=6000
该数字个位数为4，那么个位上1的个数=(5201+1)*1=5202
该数字万位上为5，那么万位上1的个数=(0+1)*10000=10000
那么1-52014中所有1的个数为:5205+5200+6000+5202+10000=31607
实现代码如下:
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 int CountOneSum(int Number) 5 { 6 int HighPos=0; 7 int LowPos=0; 8 int count=0; 9 int CurrPos=0; 10 11 int k=1; 12 13 while(Number/k!=0) 14 { 15 LowPos=Number-(Number/k)*k; 16 CurrPos=(Number/k)%10; 17 HighPos=Number/(k*10); 18 19 switch(CurrPos) 20 { 21 case 0: 22 count+=(HighPos*k); 23 break; 24 case 1: 25 count+=(HighPos*k+LowPos+1); 26 break; 27 default: 28 count+=((HighPos+1)*k); 29 } 30 31 k=k*10; 32 } 33 return count; 34 } 35 36 int main (int argc, char* argv[]) 37 { 38 int num; 39 cout<<"Please input the number you want to count '1': "; 40 cin>>num; 41 int OneCount=0; 42 OneCount=CountOneSum(num); 43 cout<<"The Count of '1' is: "<<OneCount<<endl; 44 system("pause"); 45 return 0; 46 }
运行截图:
