53. 最大子序和

题目描述查看：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

　　题目的意思是，给定一个数组，从这个数组里找子序列的最大值。

• 思路

可以把整个问题做个拆分，拆分成求前n-1个序列的最大子序列的值。

把问题规模缩小到n=4，数列为[-2,1,-3,4]

序列的所有可能如下：

以-2结尾序列，{-2} max=-2

以1结尾序列，{-2,1}，{1} max=1

以-3结尾序列，{-2,1,-3}，{1,-3}，{-3} max=-2

以4结尾序列，{-2,1,-3,4}，{1,-3,4}，{-3,4}，{4} max=4

最后的结果就是比较以第i个数结尾的序列中，哪个最大，得到{4}。

这样就找到了子问题，原问题转换为以nums[n]结尾的序列的最大子序列。

设dp[i]为以n结尾的序列的最大子序列。

初始条件dp[0] = nums[0]

                if(dp[i-1] > 0){
                    dp[i] = nums[i] + dp[i-1];
                }else{
                    dp[i] = nums[i];
                }

• 代码

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int dp[] = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
                if(dp[i-1] > 0){
                    dp[i] = nums[i] + dp[i-1];
                }else{
                    dp[i] = nums[i];
                }
        }
        int max = dp[0];
        for (int x: dp
             ) {
            max = Math.max(max,x);
        }
        return max;
    }