Unity3D学习笔记（八）：四元素和书籍推荐

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四元数的几个概念：

四元数的模长：Mathf.Sqrt(x^2 + y^2 + z^2 + w^2)

标准四元数：模长为1的四元数叫标准四元数：在Unity中所有用来表示旋转的四元数都是标准四元数

单位四元数：[0,0,0,1]，单位四元数表示无旋转，Quaternion.identity

共轭四元数：让原四元数虚数部分取负，让原四元数反向旋转，Unity中没有共轭四元数

四元数 * 共轭四元数 = 单位四元数

四元数的逆：类似求导，

四元素的逆 = 共轭四元数 / 四元数的模长，即q-1 = *q / |q|

在Unity中，因为所有表示旋转的四元数都是标准四元数，模长均为1，所以四元素的逆 = 共轭四元数

 

四元数让向量旋转：

四元数不仅可以旋转点，还可以旋转向量

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public class RotateVector : MonoBehaviour {
       // Use this for initialization
       void Start () {
        Vector3 dir = new Vector3(1,0,1);
        Debug.DrawLine(Vector3.zero,dir,Color.red,1000);
        //单位四元数表示无旋转
        Debug.Log(Quaternion.identity);
        //四元数的逆
        Quaternion q = Quaternion.AngleAxis(90, Vector3.up);
        Quaternion tempQ = Quaternion.Inverse(q);
        Debug.Log(q);
        Debug.Log(tempQ);
        //旋转四元数
        Quaternion rotateQ = Quaternion.AngleAxis(45, Vector3.up);
        Vector3 newVector =  rotateQ * dir;
        Debug.DrawLine(Vector3.zero, newVector, Color.green, 1000);
        //自己写一个RotationAround
        //RotateAround(Vector3 point, Vector3 axis, float angle);
    }
    // Update is called once per frame
    void Update () {
              
       }
}

四元数和欧拉角的优缺点：

1、欧拉角的优点：

(1)、可以同时绕着三根轴一起旋转

(2)、欧拉角节省内存，节省33.3333%的内存

(3)、直观

2、欧拉角的缺点：

(1)、万向节死锁

(2)、误差大

1、四元数的优点：

(1)、没有万向节死锁

(2)、误差小

(3)、可以绕任意一根轴旋转

2、四元数的缺点：

(1)、只能一根一根轴旋转

(2)、比欧拉角多了33.3333%的内存

(3)、不直观

锁可以固定游戏物体的检视面板，方便把其他游戏物体拖拽进来

models和prefabs的区别

models模型拖到场景，再拖回资源，可以变成预制体

四方连续，向四周重复地连续和延伸扩展而成的图案形式。

二方连续，向上下或左右两个方向反复连续而形成的纹样。

世界坐标系转屏幕坐标系

Vector2 screenPos = Camera.main.WorldToScreenPoint(target.position);

屏幕坐标系转世界坐标系

Vector3 worldPos = Camera.main.ScreenToWorldPoint(new Vector3(Screen.width, Screen.height, -Camera.main.transform.position.z));

 

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public class RotateAroundScript : MonoBehaviour {
    public Transform sphere;
    public float rotateSpeed = 1;
       // Use this for initialization
       void Start () {
              
       }
       
       // Update is called once per frame
       void Update () {
        //调用RotateAround
        RotateAround(sphere.position, Vector3.up, rotateSpeed);
    }

    public void myRotateAround(Vector3 point, Vector3 axis, float angle)
    {
        Vector3 A = transform.position - point;
        //Vector3 n = Vector3.Project();
        //Vector3.Dot(axis, A) = | n | * axis.magnitude;
        //| n | = Vector3.Dot(axis, A) / axis.magnitude;
        //Vector3 n = axis.normalized * | n |;
        Vector3 n = axis.normalized * Vector3.Dot(axis, A) / axis.magnitude;
        Vector3 a = A - n;
        Quaternion q = Quaternion.AngleAxis(angle, axis);
        Vector3 b = q * a;
    }
}

复习

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public class w06d4 : MonoBehaviour {
    public Transform target;
    public Vector3 cubeSize;
    //欧拉角是如何表示旋转的
    //使用x y z来表示旋转     x表示绕x轴旋转多少度 y表示绕y轴旋转多少度 z表示绕z轴旋转多少度
    //四元数是如何表示旋转的
    //使用x y z w来表示旋转 通过轴角对来表示旋转  n轴转45度  x = n.x * sin<theta/2>  , y = n.y * sin<theta/2>, z = n.z * sin<theta/2>, w = cos<theta/2>
    //欧拉角和四元数的优缺点
    //欧拉角
    //     优点： 直观，容易理解
    //     缺点： 有万向节锁
    //           只能绕固定轴旋转
    //           不能实现旋转的平滑差值 
    //四元数
    //     优点： 可以实现任何角度的旋转
    //            可以实现旋转叠加
    //            没有万向节锁   、
    //            可以绕任意轴旋转
    //            可以实现旋转的平滑差值            
    //     缺点： 不直观，不容易理解
    //API
    //使当前游戏物体的旋转变为 绕x轴旋转90
    //1)、使用欧拉角的形式赋值     //transform.eulerAngles = new Vector3(90, 0, 0);
    //    使用四元数的形式赋值     //transform.rotation = Quaternion.AngleAxis(90, Vector3.right);
    //2)、使当前游戏物体直接看向目标
    transform.LookAt(target);
    transform.rotation = Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position);
    //3)、使当前游戏物体缓缓看向目标
    transform.rotation = Quaternion.Slerp(transform.rotation,
        Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position),
        1/Quaternion.Angle(transform.rotation, Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position)));
    //4)、把一个欧拉角转换为四元数
    transform.rotation = Quaternion.Euler(0, 45, 0);
    //5)、使用鼠标的水平轴值控制当前物体旋转（使用四元数叠加）
    float mouseX = Input.GetAxis("Mouse X");
    //自身的 绕Y轴转 XX 度
    transform.rotation *= Quaternion.Euler(0, mouseX, 0);
    //世界的 绕Y轴转 XX 度
    transform.rotation = Quaternion.Euler(0, mouseX, 0) * transform.rotation;
    void Start () {
        transform.rotation = Quaternion.AngleAxis(90, Vector3.right);
        transform.eulerAngles = new Vector3(90, 0, 0);
        transform.LookAt(target);
        transform.rotation = Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position);
        transform.rotation = Quaternion.Euler(0, 45, 0);
    }
       
       void Update () {
        transform.rotation = Quaternion.Slerp(
            transform.rotation,
            Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position),
            1 / Quaternion.Angle(transform.rotation, Quaternion.LookRotation(target.position - transform.position)));
        float mouseX = Input.GetAxis("Mouse X");
        // 自身的 绕Y轴转 XX 度
        transform.rotation *= Quaternion.Euler(0, mouseX, 0);
        // 世界的 绕Y轴转 XX 度
        transform.rotation = Quaternion.Euler(0, mouseX, 0) * transform.rotation;
    }
    private void OnDrawGizmos()
    {
        Gizmos.color = new Color(0, 1, 0, 0.2f);
        Gizmos.DrawSphere(transform.position, 10);
    }
    private void OnDrawGizmosSelected()
    {
        Gizmos.color = Color.red;
        Gizmos.DrawCube(transform.position, cubeSize);
    }

}