【转】原根

转自：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8883285

原根

定义：设，，使得成立的最小的，称为对模的阶，记为。

定理：如果模有原根，那么它一共有个原根。

 

定理：若，，，则。

 

定理：如果为素数，那么素数一定存在原根，并且模的原根的个数为。

 

定理：设是正整数，是整数，若模的阶等于，则称为模的一个原根。

   假设一个数对于模来说是原根，那么的结果两两不同,且有，那么可以称为是模的一个原根，归根到底就是当且仅当指数为的时候成立。（这里是素数）

模有原根的充要条件：，其中是奇素数。

求模素数原根的方法：对素因子分解，即是的标准分解式，若恒有

          

成立，则就是的原根。（对于合数求原根，只需把换成即可）

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int prime[100000];
void getprime(int p)
{
    prime[0]=0;
    int i;
    int tmp=p;
    for(i=2;i<=sqrt(p);i++)
    {
        if(tmp%i==0)
        {
            prime[++prime[0]]=i;
            while(tmp%i==0)
                tmp/=i;
        }
    }
}

int pown(int a,int n,int m)
{
    long long re=1;
    int i;
    long long tmp=a;
    if(n&1)
        re*=tmp;
    n>>=1;
    while(n)
    {
        tmp=tmp*tmp%m;
        if(n&1)
            re=re*tmp%m;
        n>>=1;
    }
    return re;
}

int getyuangen(int p)
{
    int i,j;
    getprime(p-1);
    bool flag;
    for(i=2;i<p;i++)
    {
        flag=true;
        for(j=1;j<=prime[0];j++)
        {
            if(pown(i,(p-1)/prime[j],p)==1)
            {
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(flag)
            return i;
    }
    return 0;
}
int main()
{

    int p;
    scanf("%d",&p);
    printf("%d
",getyuangen(p));
    return 0;
}