NOIP2014-6-14模拟赛

Problem 1 抓牛(catchcow.cpp/c/pas)

【题目描述】

       农夫约翰被通知，他的一只奶牛逃逸了！所以他决定，马上出发，尽快把那只奶牛抓回来．

他们都站在数轴上．约翰在N(O≤N≤100000)处，奶牛在K(O≤K≤100000)处．约翰有两种办法移动，步行和瞬移：步行每秒种可以让约翰从x处走到x+l或x-l处；而瞬移则可让他在1秒内从x处消失，在2x处出现．然而那只逃逸的奶牛，悲剧地没有发现自己的处境多么糟糕，正站在那儿一动不动．

       那么，约翰需要多少时间抓住那只牛呢？

【输入格式】

仅有两个整数N和K

【输出格式】

最短时间

【样例输入】

5 17

【样例输出】

4

Problem 2 路面修整(grading.cpp/c/pas)

【题目描述】

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。【输入格式】
 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

【输出格式】
第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

【样例输入】

7
1
3
2
4
5
3
9

【样例输出】

3

【样例解释】

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

Problem 3 教主的魔法(magic.cpp/c/pas)

【题目描述】

教主最近学会了一种神奇的魔法，能够使人长高。于是他准备演示给XMYZ信息组每个英雄看。于是N个英雄们又一次聚集在了一起，这次他们排成了一列，被编号为1、2、……、N。

每个人的身高一开始都是不超过1000的正整数。教主的魔法每次可以把闭区间[L, R]（1≤L≤R≤N）内的英雄的身高全部加上一个整数W。（虽然L=R时并不符合区间的书写规范，但我们可以认为是单独增加第L（R）个英雄的身高）

CYZ、光哥和ZJQ等人不信教主的邪，于是他们有时候会问WD闭区间 [L, R] 内有多少英雄身高大于等于C，以验证教主的魔法是否真的有效。

WD巨懒，于是他把这个回答的任务交给了你。

【输入格式】

 第1行为两个整数N、Q。Q为问题数与教主的施法数总和。

 第2行有N个正整数，第i个数代表第i个英雄的身高。

 第3到第Q+2行每行有一个操作：

（1）若第一个字母为“M”，则紧接着有三个数字L、R、W。表示对闭区间 [L, R] 内所有英雄的身高加上W。

（2）若第一个字母为“A”，则紧接着有三个数字L、R、C。询问闭区间 [L, R] 内有多少英雄的身高大于等于C。

【输出格式】

     对每个“A”询问输出一行，仅含一个整数，表示闭区间 [L, R] 内身高大于等于C的英雄数。

 【样例输入】

5 3

1 2 3 4 5

A 1 5 4

M 3 5 1

A 1 5 4

【样例输出】

2

3

【数据范围】

【输入输出样例说明】

原先5个英雄身高为1、2、3、4、5，此时[1, 5]间有2个英雄的身高大于等于4。教主施法后变为1、2、4、5、6，此时[1, 5]间有3个英雄的身高大于等于4。

【数据范围】

对30%的数据，N≤1000，Q≤1000。

对100%的数据，N≤1000000，Q≤3000，1≤W≤1000，1≤C≤1,000,000,000

Problem 4 吃豆豆(pacman.cpp/c/pas)

【问题描述】

         两个PACMAN吃豆豆。一开始的时候，PACMAN都在坐标原点的左下方，豆豆都在右上方。PACMAN走到豆豆处就会吃掉它。PACMAN行走的路线很奇怪，只能向右走或者向上走，他们行走的路线不可以相交。

         请你帮这两个PACMAN计算一下，他们两加起来最多能吃掉多少豆豆。

【输入文件】

         第一行为一个整数N，表示豆豆的数目。接下来N行，每行一对正整数Xi，Yi，表示第i个豆豆的坐标。任意两个豆豆的坐标都不会重合。

【输出文件】

         仅有一行包含一个整数，即两个PACMAN加起来最多能吃掉的豆豆数量。

【输入样例】

8

8  1

1  5

5  7

2  2

7  8

4  6

3  3

6  4

【输出样例】

7

【数据规模】

对于30%的数据，1<=N<=25；

对于70%的数据，1<=N<=500；

对于100%的数据，1<=N<=2000,1<=Xi ，Yi <=200000  ；

---

T1:

宽搜妥妥的，注意queue数组开3倍

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 100005 
using namespace std;
int b[MAXN];
int n,k;
int qL[3*MAXN],qM[3*MAXN],L=1,R;
void bfs(){
    qL[++R]=n;
    qM[R]=0;
    while(L<=R){
        int x=qL[L],p=qM[L];
        if(x==k){
            return;
        }
        L++;
        int dx=x+1;
        if(0<=dx&&dx<MAXN&&!b[dx]){
            b[dx]=p+1;
            qL[++R]=dx;
            qM[R]=b[dx];
        }
        dx=x-1;
        if(0<=dx&&dx<MAXN&&!b[dx]){
            b[dx]=p+1;
            qL[++R]=dx;
            qM[R]=b[dx];
        }
        dx=x*2;
        if(0<=dx&&dx<MAXN&&!b[dx]){
            b[dx]=p+1;
            qL[++R]=dx;
            qM[R]=b[dx];
        }
    }
}
int main()
{
//    freopen("data.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    bfs();
    printf("%d
",b[k]);
    return 0;
}

---

T2:

离散化+dp

将高度离散化，f[i][j]表示前i个路段解决，且最后一个路段高度为s[j]的状态(s[j]表示从小到大排序后第j个)

则有f[1][j]=Abs(s[j]-a[1])

f[i][j]=min{f[i-1][k] | 1<=k<=j } + Abs(s[j]-a[i])

把min记录下来边dp边更新O(1)

上面的方程是递增的，递减类似

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 2005
#define ll long long
using namespace std;
int a[MAXN];
int s[MAXN];
ll f[MAXN][MAXN];
int n;
int Abs(int x){
    return (x>0)?x:-x;
}
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if('-'==ch)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s[i]=a[i]=read();
    }
    sort(s+1,s+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[1][i]=Abs(s[i]-a[1]);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        ll t=f[i-1][1];
        for(int j=1;j<=n;j++){
            t=min(t,f[i-1][j]);
            f[i][j]=t+Abs(s[j]-a[i]);
        }    
    }
    ll ans=f[n][1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        ans=min(ans,f[n][i]);
    }
//    printf("%lld
",ans);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        ll t=f[i-1][n];
        for(int j=n;j>=1;j--){
            t=min(t,f[i-1][j]);
            f[i][j]=t+Abs(s[j]-a[i]);
        }    
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=min(ans,f[n][i]);
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

---

T3:

平方分割

顺便写下注意事项：

1，桶中保存两个数组，一个是原数组，一个是排序后的数组，不可搞混了

2，对于第i个元素，相应的桶编号为i/L，相应桶中的编号为i%L，前提都是从0开始计算

3，对于处理，先讨论是不是在一个桶中，如果是一个桶直接L到R即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define SIZE 1005
#define MAXN 1000005
#define ll long long
using namespace std;
struct Bucket{
    int len;
    ll a[SIZE];
    ll b[SIZE];
    ll tag;
    Bucket(){
        len=-1;
        tag=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
    }
    void insert(ll x){
        a[++len]=x;
    }
    void update(){
        memcpy(b,a,sizeof(b));
        sort(b,b+len+1);
    }
    void Left_Add(int L,ll x){
        for(int i=L;i<=len;i++){
            a[i]+=x;
        }
        update();
    }
    void Right_Add(int R,ll x){
        for(int i=0;i<=R;i++){
            a[i]+=x;
        }
        update();
    }
    void Add(int L,int R,ll x){
        for(int i=L;i<=R;i++){
            a[i]+=x;
        }
        update();
    }
    void All_Add(ll x){
        tag+=x;
    }
    int Left_Ask(int L,ll x){
        x-=tag;
        int ret=0;
        for(int i=L;i<=len;i++){
            if(a[i]>=x){
                ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
    int Right_Ask(int R,ll x){
        x-=tag;
        int ret=0;
        for(int i=0;i<=R;i++){
            if(a[i]>=x){
                ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
    int All_Ask(ll x){
        x-=tag;
        int Pos=lower_bound(b,b+len+1,x)-b;
        return len-Pos+1;
    }
    int Ask(int L,int R,ll x){
        tag-=x;
        int ret=0;
        for(int i=L;i<=R;i++){
            if(a[i]>=x){
                ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
}S[SIZE];
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if('-'==ch)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,L;
int pos[MAXN];
int main()
{
//    freopen("magic.in","r",stdin);
//    freopen("magic.out","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d%d",&n,&T);
    L=sqrt(n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        ll t;
        scanf("%lld",&t);
        S[i/L].insert(t);
        pos[i]=i%L;
    }
    for(int i=0;i<=(n-1)/L;i++){
        S[i].update();
    }
    for(int i=1;i<=T;i++){
        char ch[5];
        int s,t;ll x;
        scanf("%s%d%d%lld",ch,&s,&t,&x);
        s--;t--;
        int sx=s/L,tx=t/L;
        if(sx!=tx){
            if('M'==ch[0]){
                S[sx].Left_Add(pos[s],x);
                S[tx].Right_Add(pos[t],x);
                for(int j=sx+1;j<tx;j++){
                    S[j].All_Add(x);
                }
            }    
            else{
                int ans=0;
                ans+=S[sx].Left_Ask(pos[s],x);
                ans+=S[tx].Right_Ask(pos[t],x);
                for(int j=sx+1;j<tx;j++){
                    ans+=S[j].All_Ask(x);
                }
                printf("%d
",ans);
            }        
        }
        else{
            if('M'==ch[0]){
                S[sx].Add(pos[s],pos[t],x);
            }    
            else{
                int ans=0;
                ans+=S[sx].Ask(pos[s],pos[t],x);
                printf("%d
",ans);
            }                
        }
    }
    return 0;
}

---

T4:

先玩个dp骗骗分 40分

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iostream>
#define MAXN 205
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
int n;
int X[MAXN],Y[MAXN];
int S[MAXN][MAXN];
int mx,my;
int dp[MAXN+MAXN][MAXN][MAXN];
int go[2]={0,-1};
pii a[MAXN];
void LiSan(){
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=make_pair(X[i],i);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i-1].first!=a[i].first) mx++;
        X[a[i].second]=mx;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=make_pair(Y[i],i);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i-1].first!=a[i].first) my++;
        Y[a[i].second]=my;
    }
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        printf("%d %d
",X[i],Y[i]);
//    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        S[X[i]][Y[i]]=1;
    }
}
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if('-'==ch)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
//    double begin,end;
//    begin=clock();
//    freopen("pacman1.in","r",stdin);
//    freopen("data.out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        X[i]=read();
        Y[i]=read();
    }
    LiSan();
//    for(int i=1;i<=mx;i++){
//        for(int j=1;j<=my;j++){
//            printf("%d ",S[i][j]);
//        }
//        printf("
");
//    }
    dp[3][1][2]=S[1][1]+S[1][2]+S[2][1];
    for(int s=4;s<=mx+my-1;s++){
        for(int i=1;i<=min(mx,s-1);i++){
            for(int j=i+1;j<=min(mx,s-1);j++){
                for(int k=0;k<2;k++){
                    int x1=i+go[k];
                    int y1=s-1-x1;
                    for(int l=0;l<2;l++){
                        int x2=j+go[l];
                        int y2=s-1-x2;
                        if(x1==x2&&y1==y2){
                            continue;
                        }
                        dp[s][i][j]=max(dp[s][i][j],dp[s-1][x1][x2]);
                    }
                }
                dp[s][i][j]+=S[i][s-i];
                dp[s][i][j]+=S[j][s-j];
            }
        }
    }
    printf("%d
",dp[mx+my-1][mx-1][mx]+S[mx][my]);
//    end=clock();
//    printf("%f
",(end-begin)/CLOCK_PER_SEC);
    return 0;
}

正解是费用流NOIP不考不管啦QAQ