BZOJ1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

HINT

Source

斜率优化

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1010
 3     User: white_hat_hacker
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:128 ms
 7     Memory:2188 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 #include<cstdio>
11 #include<cstdlib>
12 #include<algorithm>
13 #include<cstring>
14 #include<cmath>
15 #include<map>
16 #include<set>
17 #include<queue>
18 #include<vector>
19 #define INF 0x7f7f7f7f
20 #define pii pair<int,int>
21 #define ll long long
22 #define MAXN 50005
23 using namespace std;
24 int read(){
25     int x=0,f=1;char ch=getchar();
26     while(ch<'0'||ch>'9'){if('-'==ch)f=-1;ch=getchar();}
27     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
28     return x*f;
29 }
30 int n,L,C;
31 int a[MAXN];
32 ll s[MAXN];
33 ll f[MAXN];
34 ll q[MAXN];
35 double xie(int k,int j){
36     return (double)(f[k]+s[k]*s[k]-f[j]-s[j]*s[j])/((double)(s[k]-s[j]));
37 }
38 int main()
39 {
40  // freopen("data.in","r",stdin);
41     n=read(),L=read();
42     for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
43     for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+a[i];
44     for(int i=1;i<=n;i++)s[i]+=i;
45     C=L+1;
46     int l=1,r=0;
47     q[++r]=0;
48     for(int i=1;i<=n;i++){
49         while(l<r&&xie(q[l],q[l+1])<=2*s[i]-2*C) l++;
50         f[i]=f[q[l]]+(s[i]-s[q[l]]-C)*(s[i]-s[q[l]]-C);
51         while(l<r&&xie(q[r],i)<xie(q[r-1],q[r])) r--;
52         q[++r]=i;
53     }
54     printf("%lld
",f[n]);
55     return 0;
56 }