洛谷P2388 阶乘之乘

题目背景

不告诉你……

题目描述

求出1!*2!*3!*4!*……*n!的末尾有几个零

输入输出格式

输入格式：

n(n<=10^8)

输出格式：

有几个零

输入输出样例

输入样例#1： 复制

10

输出样例#1： 复制

7

---

首先末尾有0肯定就是乘10，10可以分解为2和5，显然2的数目多于5，于是就是统计5的数目

然后可以转化一下，

对于

1
1 2
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
……
1 2 3 4 5 6 …… x

我们来除一下5，发现能被5整除的项变成了：

1
1
1
1
1
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
……
1 2 3 4 5 …… x/5
1 2 3 4 5 …… x/5
1 2 3 4 5 …… x/5
1 2 3 4 5 …… x/5
1 2 3 4 5 …… x/5

也就是5个
1
1 2
1 2 3
……
1 2 3 4 5 …… x/5

这样就可以递归求解了

另外，这次除5总共除掉了5+10+15+20+(n/5)*5个，可以用等差数列公式

对于x应该是从5k+4开始的，多余的处理掉即可 时间复杂度O(logn)

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
ll work(int x){
    ll ret=0;
    for(int i=5;i<=x;i*=5){
        ret+=x/i;
    }
    return ret;
}
ll find(int x){
    if(x<5){
        return 0;
    }
    if(x<10){
        return (x-4);
    }
    ll ret=0;
    while((x+1)%5){
        ret+=work(x);
        x--;
    }
    ret+=1LL*5*(x/5)*(1+(x/5))/2;
    ret+=5*find(x/5);
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    printf("%lld
",find(n));
    return 0;
}