洛谷P3164 [CQOI2014]和谐矩阵

高斯消元，可以直接消的

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 45*45
#define For(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;i++)
using namespace std;
int X,Y;
int a[MAXN][MAXN];
int c(int x,int y){return (x-1)*Y+y;}
int d[5]={0,-1,0,1,0};
void init(){
    scanf("%d%d",&X,&Y);
    int x,y;
    For(i,1,X){
        For(j,1,Y){
            a[c(i,j)][c(i,j)]=1;
            For(k,0,3){
                x=i+d[k],y=j+d[k+1];
                if(1<=x&&x<=X&&1<=y&&y<=Y){
                    a[c(i,j)][c(x,y)]=1;
                }
            }
            a[c(i,j)][c(X,Y)+1]=0;
        }
    }
}
int ans[45][45];
void guass(int m,int n){
    int line=1;
    For(k,1,m){
        int i=line;
        while(i<=m&&!a[i][k])i++;
        if(i>m){
            for(i=1;i<line;i++){
                if(a[i][k])a[i][n]^=1,a[i][k]=0;
            }
            continue;
        }
        if(i!=line)swap(a[i],a[line]);
        for(i=1;i<=m;i++){
            if(i==line)continue;
            if(a[i][k]){
                For(j,k,n){
                    a[i][j]^=a[line][j];
                }
            }
        }
        line++;
    }
    line=1;
    For(i,1,X){
        For(j,1,Y){
            if(a[line][c(i,j)]){
                ans[i][j]=a[line][n];
                line++;
            }    
            else{
                ans[i][j]=1;
            }
        }
    }
}
void solve(){
    guass(c(X,Y),c(X,Y)+1);
    For(i,1,X){
        For(j,1,Y-1){
            printf("%d ",ans[i][j]);
        }
        printf("%d
",ans[i][Y]);
    }
}
int main()
{
//    freopen("data.in","r",stdin);
    init();
    solve();
    return 0;
}

注意到第一行会决定第二行，第二行会决定第三行，然后处理最后一行，让它符合即可，这样方程数目少了一个平方

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 45
#define For(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;i++)
#define ll long long
using namespace std;
int X,Y;
ll t[MAXN][MAXN];
int a[MAXN<<1][MAXN];
int ans[MAXN][MAXN];
void guass(int n,int m){
    int line=1;
    For(k,1,n){
        int i=line;
        while(i<=n&&!a[i][k])i++;
        if(i>n){
            for(i=line-1;i>=1;i--){
                if(a[i][k])a[i][m]^=1,a[i][k]=0;
            }
            continue;
        }
        if(i!=line)swap(a[i],a[line]);
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(i==line)continue;
            if(a[i][k]){
                For(j,k,m){
                    a[i][j]^=a[line][j];
                }
            }
        }
        line++;
    }
    line=1;
    For(k,1,n){
        if(a[line][k]){
            ans[1][k]=a[line][m];
            line++;
        }
        else{
            ans[1][k]=1;
        }
    }
}
void init(){
    scanf("%d%d",&X,&Y);
    For(i,1,Y)t[1][i]=(1LL<<(i-1));
    For(i,2,X+1){
        For(j,1,Y){
            t[i][j]=t[i-1][j-1]^t[i-1][j]^t[i-1][j+1]^t[i-2][j];
        }
    }
    ll p;int k;
    For(j,1,Y){
        for(p=t[X+1][j],k=1;p;p>>=1,k++){
            if(p&1){
                a[j][k]=1;
            }
        }
    }
}
void solve(){
    guass(Y,Y+1);
//    for(int i=1;i<=Y;i++){
//        for(int j=1;j<=Y+1;j++){
//            printf("%d ",a[i][j]);    
//        }
//        printf("
");
//    }
    For(i,2,X){
        For(j,1,Y){
            ans[i][j]=ans[i-1][j-1]^ans[i-1][j]^ans[i-1][j+1]^ans[i-2][j];
        }
    }    
    For(i,1,X){
        For(j,1,Y-1){
            printf("%d ",ans[i][j]);
        }
        printf("%d
",ans[i][Y]);
    }
}
int main()
{
//    freopen("data.in","r",stdin);
    init();
    solve();
    return 0;
}