蓝桥杯 试题 历届试题 对局匹配 DP解决

问题描述

　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。


　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。


　　现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。


　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入格式

　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。


　　对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出格式

　　一个整数，代表答案。

样例输入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出

6

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解题思路：一开始看到是以分差为K分组匹配，想到的是用并查集将分差等于K的分为一组，这样每组之间都不会匹配，再从每组中选择一个最佳方案，把最优方案相加即可

得到一个最优解。但如何在并查集同一组中选择最优方案又成了问题。最后看到别的朋友的思路才知道用DP解决。我的代码主要和一位朋友的相似，所以附上链接https://blog.csdn.net/Helloirbd/article/details/88070674 我的代码只是用了《挑战程序设计竞赛》的风格重复了一遍。

可以用A数组保存积分 k （0<=k<=100000）出现的次数，将积分相差n*K的(0<=n<=Max_N/K) 的分为一组，这样就可以得到K组 （数值%K=0，1，...，K-1），在每一组中

用dp找到最优方案。dp[ i ]：某一组前 i 个的最优方案（这里有点难表述）。对于第 i 个有两种选择：选择和 i 位置相差 2*K的对手，这样第 i 个位置的选手也符合条件; 或者选择和

位置 i 积分相差K的选手，这是位置 i 的选手不符合条件。体现在代码中：dp[ i ] = max ( dp[ i -2 ] + cnt[ i ], dp[ i-1 ]  )

实现代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int Max_N = 100000;
const int Max_K = 100000;
//输入 
int N,K;
int A[Max_N+1];//A[i]:数值i出现了多少次
 
void solve()
{
    int sum = 0;
    if( K==0 )//K==0时单独考虑 
    {
        for(int i=0; i<=Max_K; i++){
            if( A[i] )    sum++; //相同积分作为匹配的一组,只能选一人 
        }
        printf("%d
",sum);
        return;
    }
    for(int i=0; i<K; i++)//分为K组 
    {
        int cnt[Max_K/K+1];//积分为相差n*K的一组 
        int dp[Max_K/K+1];//dp数组 
        memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化值为0 
        
        int k = 0;
        for(int j=i; j<=Max_K; j+=K )
        {
            cnt[k++] = A[j];//其中一组 
        }
        
        dp[0] = cnt[0];
        dp[1] = cnt[1];//前两个单独考虑 (i-2>=0) 
        for(int j=2; j<k; j++)
        {
            dp[j] = max( dp[j-2]+cnt[j], dp[j-1]);
        }
        sum += dp[k-1];
    }    
    printf("%d
",sum);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&K);
    while( N-- )
    {
        int a;
        scanf("%d",&a);
        A[a]++;
    }
    
    solve();
    
    return 0;
}

/*(注释)：如果有朋友看到的话，希望可以给我的表述提出自己的意见，或者可以一起学习进步。