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  • 蓝桥杯 试题 历届试题 青蛙跳杯子 bfs+剪枝

    问题描述
      X星球的流行宠物是青蛙,一般有两种颜色:白色和黑色。
      X星球的居民喜欢把它们放在一排茶杯里,这样可以观察它们跳来跳去。
      如下图,有一排杯子,左边的一个是空着的,右边的杯子,每个里边有一只青蛙。


      *WWWBBB


      其中,W字母表示白色青蛙,B表示黑色青蛙,*表示空杯子。


      X星的青蛙很有些癖好,它们只做3个动作之一:
      1. 跳到相邻的空杯子里。
      2. 隔着1只其它的青蛙(随便什么颜色)跳到空杯子里。
      3. 隔着2只其它的青蛙(随便什么颜色)跳到空杯子里。


      对于上图的局面,只要1步,就可跳成下图局面:


      WWW*BBB


      本题的任务就是已知初始局面,询问至少需要几步,才能跳成另一个目标局面。


      输入为2行,2个串,表示初始局面和目标局面。
      输出要求为一个整数,表示至少需要多少步的青蛙跳。
    样例输入
    *WWBB
    WWBB*
    样例输出
    2
    样例输入
    WWW*BBB
    BBB*WWW
    样例输出
    10
    解题思路:宽度优先搜索按照距开始状态由远及近的顺序进行搜索,因此可以很容易地来求最短路径,最小操作数之类的问题。

    深度优先搜索(隐式地)利用了栈进行计算,而宽度优先搜索(显式地)利用队列。搜索时首先将初始状态加入队列里,然后不断从队列的最前端
    取出状态,可以把该状态转移到的且未访问过的状态加入队列,如此往复,直到队列被取空或者找到了问题的解。
    宽度优先搜索中,只要将已经访问过的状态用标记管理起来,就可以很好的做到由远及近搜索。

    在此题中,因为青蛙只能跳到空杯子里,所以只要关注空杯子位置 k 的 [ k-3, k+3 ] 的青蛙。可以用一个数组保存六个向量。

    对于访问过状态的标记可以用集合<set> 也可以用键值对<map>。这里我用的是集合。(集合中不允许相同的元素出现两次)

     


    这里注意将未访问的状态加入集合的时机。

     

    原本我是交换空杯子和青蛙位置后判断是否访问,接着不加入而是等着下一次弹出这个状态时再加入,结果提交时最后两个超时。

     

    原来是可能有相同的状态加入队列,比如初始状态为WW*BB,这时我们关注W*WBB和*WWBB,加入时不把他们加入集合,

     

    那么当W*WBB被弹出时,又会交换出*WWBB,导致超时。下面是超时和正确代码。


    超时代码:

     

    #include<iostream>
    #include<string>
    #include<queue>
    #include<set>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    struct state//当前局面 
    {
        string str;    //字符串 
        int step;    //从初始到当前状态所需的最小步数 
        state(string str_,int step_)    //构造函数 
        {
            str =  str_; step = step_;
        }
    };
    
    //输入
    string begin,end;//初始局面和目标局面 
    
    int dir[] = {-3,-2,-1,1,2,3};//可能移动的六个方向 
    
    int bfs()
    {
        
        queue<state> que;    //bfs显示调用队列
        set<string> s;        //用于标记已经访问的状态 
        
        que.push(state(begin,0));//首先加入初始队列 
        
        while( que.size() )
        {
            
            state current = que.front();    que.pop();    //取出最前端局面 
            string str = current.str; int step = current.step;
     
            if( str==end ){  //如果到达目标局面 
                return step;
            }
      
         s.insert(str);   //!!去重去晚了 !!
    for(int i=0,len=str.length(); i<len; i++) { if( str[i]!='*' ){ //只关注空杯子的位置 continue; } for(int j=0; j<6; j++) //六个方向 { int cur = i + dir[j]; if( 0<=cur&&cur<len ) { swap(str[i],str[cur]);//交换 if( !s.count(str) ) { que.push(state(str,step+1));//加入队列 } swap(str[i],str[cur]);//回溯 } } } } } void solve() { int ans = bfs(); cout<<ans<<endl; } int main() { cin>>begin>>end; solve(); return 0; }

    AC代码:

    #include<iostream>
    #include<string>
    #include<queue>
    #include<set>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    struct state//当前局面 
    {
        string str;    //字符串 
        int step;    //从初始到当前状态所需的最小步数 
        state(string str_,int step_)    //构造函数 
        {
            str =  str_; step = step_;
        }
    };
    
    //输入
    string begin,end;//初始局面和目标局面 
    
    int dir[] = {-3,-2,-1,1,2,3};//可能移动的六个方向 
    
    int bfs()
    {
        
        queue<state> que;    //bfs显示调用队列
        set<string> s;        //用于标记已经访问的状态 
        
        que.push(state(begin,0));//首先加入初始队列 
        s.insert(begin);    //去重 
        
        while( que.size() )
        {
            
            state current = que.front();    que.pop();    //取出最前端局面 
            string str = current.str; int step = current.step;
     
            if( str==end ){  //如果到达目标局面 
                return step;
            }
            
            for(int i=0,len=str.length(); i<len; i++)
            {
                if( str[i]!='*' ){    //只关注空杯子的位置 
                    continue;
                }
                
                for(int j=0; j<6; j++)    //六个方向 
                {
                    int cur = i + dir[j];
                    if( 0<=cur&&cur<len )
                    {
                        swap(str[i],str[cur]);//交换 
                        if( !s.count(str) )
                        {
                            s.insert(str);//!!这里就要去重!! 
                            que.push(state(str,step+1));//加入队列 
                        }    
                        swap(str[i],str[cur]);//回溯 
                    } 
                }
            }
        }    
    } 
    
    void solve()
    {
        int ans = bfs();
        cout<<ans<<endl;
    }
    
    int main()
    {
        cin>>begin>>end;
        
        solve();
        
        return 0;
    }
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