蓝桥杯 最优包含

这一题类似于距离编辑，所以我们首先来看看什么是编辑距离。

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题目 2141: [信息学奥赛一本通-T1276 ]编辑距离  https://www.dotcpp.com/oj/problem2141.html

题目描述

设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作共有三种：

    1、删除一个字符；

    2、插入一个字符；

    3、将一个字符改为另一个字符。


对任意的两个字符串A和B，计算出将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作次数。

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解决思路：

　　dp求解。设dp[ i ][ j ]为将字符串A[ 1,...,i ] 转变为字符串 B[ 1,...,j ]所用的最小字符操作次数。

　　　　边界情况:

　　　　dp[ 0 ][ 0 ] = 0 (两个空串)

　　　　dp[ i  ][ 0 ] = i (对A[ 1,...,i ] 重复进行 i 次删除操作)

　　　　dp[ 0 ][  j ] = j (对空串A重复进行 j 次插入操作) 

　　　　递推式:

　　　　dp[ i ][ j ] = dp[ i ][ j-1 ] + 1 ( 在A[ 1,...,i ]的尾部插入B[ j ] )

　　　　dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ][ j ] + 1  ( 删去A[ 1,...,i ]的尾部A[ i ] ) 

　　　　dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ][ j-1 ] + (A[ i ]==B[ j ] ? 0 : 1 ) (如果不相等则将A[ i ]替换为B[ j ]，否则不需要替换 )

　　　　dp[ i ][ j ] 在上述三种可能中取最小(对应于三种操作)

实现代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int Max_N = 2e3+10;

char A[Max_N],B[Max_N];
int  dp[Max_N][Max_N];

int main()
{
    scanf("%s%s",A+1,B+1);//下标从1开始 便于操作 
    int len_A = strlen(A+1), len_B = strlen(B+1);
    //边界情况
    dp[0][0] = 0;
    for( int i=1; i<=len_A; i++ )    dp[i][0] = i;
    for( int j=1; j<=len_B; j++ )    dp[0][j] = j;
    //递推式
    for( int i=1; i<=len_A; i++ )
    {
        for( int j=1; j<=len_B; j++ )
        {
            int temp = min( dp[i][j-1], dp[i-1][j] ) + 1;
            int d = A[i]==B[j] ? 0 : 1;
            dp[i][j] = min( temp, dp[i-1][j-1]+d );
        }    
    } 
    printf("%d
",dp[len_A][len_B]);
    return 0;
} 

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最优包含 https://www.acwing.com/problem/content/2555/

2553. 最优包含

我们称一个字符串 S 包含字符串 T 是指 T 是 S 的一个子序列，即可以从字符串 S 中抽出若干个字符，它们按原来的顺序组合成一个新的字符串与 T 完全一样。

给定两个字符串 S 和 T，请问最少修改 S 中的多少个字符，能使 S 包含 T？

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解题思路:

　　与编辑距离不同的是题目只要求包含且只有替换操作。仍然用dp方法。

　　设dp[ i ][ j ] : S[ 1,...,i ]需要修改多少个字符能包含T[ 1,...,j ]

　　边界情况:

　　dp[ i ][ 0 ] = 0 (不需要替换)

　　dp[ i ][ j ]  = INF i<=j or len_S-i <= len_T-j (我当时遇到的问题就是如何保证S中有足够的字符能替换为T，只需要保证i>=j即之前

有足够字符且len_S-i <= len_T-j 即之后有足够字符，实现时只需要将边界dp[ 0 ][ j ] = INF )

　　递推式:

　　dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ][ j ] (S[ 1,...,i-1 ]已经包含了T[ 1,...,j ] )

　　dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ][ j-1 ] + (S[ i ]==T[ j ] ? 0 : 1 )

实现代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int INF = 1e8+10; 
const int Max_N = 1e3+10;

char S[Max_N],T[Max_N];
int dp[Max_N][Max_N];

int main()
{
    scanf("%s%s",S+1,T+1);
    int len_S = strlen(S+1), len_T = strlen(T+1);
    
    //初始化
    dp[0][0] = 0;
    for( int i=1; i<=len_S; i++ )    dp[i][0] = 0;
    for( int j=1; j<=len_T; j++ )    dp[0][j] = INF;
    //递推 
    for( int i=1; i<=len_S; i++ )
    {
        for( int j=1; j<=len_T; j++ )
        {
            int d = S[i]==T[j] ? 0 : 1;
            dp[i][j] = min( dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]+d ); 
        }
    }
    printf("%d
",dp[len_S][len_T]);
    return 0;
}

参考连接 https://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/09/28/2707343.html