CF1472B Fair Division

本题解与Luogu同步

Solution

这道题，我们可以很直接地想到：遇到遇到两个相同的就一人分一个，如果最后还剩下一个(1g)或者一个(2g)，说明不能平分，直接输出NO

很简单，可以直接用!实现。

但是！但是！但是！

我们自信满满地交上去，发现……

Wrong Anwser On Pretest 2

顿时心就……没了

我们可以造一组(hack)数据：

1
3
2 1 1

很明显这个是可以平分的（一个分俩(1g)，一个分一个(2g)）

但是，我们这样的程序会输出NO

这是为什么呢？

我们发现，两个(1g)是可以拼成一个(2g)，而这个算法并没有意识到这一点……所以……

然而

只要思想不滑坡，办法总比困难多

我们可以分别记(1g,2g)的数量，最后，我们可以推导出如下规律：

Ⅰ. 当(2g)的数量(mod2=0)时

(1g)的数量(mod2=0)，成立，否则，不成立

WHY?

这里我们可以把(2g)糖抽象成正方形，(1g)糖抽象成正方形一半。两个人的糖数分别为两列，当两列高度一致时，成立。

很明显，我们可以把(2g)先分配完，由于(2g)是偶数，所以应该正好分配相等。

很明显(1g)是偶数，就成立啦

Ⅱ. 当(2g)的数量(mod2=1)时

(1g)的数量(mod2=0)，成立，否则，不成立

不过这里要特判(0)

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int t, n;

int main()
{
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        int a, a1 = 0, a2 = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &a);
            if(a == 1)
                a1++;
            else
                a2++;
        }
        if(a2 % 2 == 0)
        {
            if(a1 % 2 == 0) printf("YES
");
            else printf("NO
");
        }
        else
        {
            if(a1 == 0) printf("NO
");
            else if(a1 % 2 == 0) printf("YES
");
            else printf("NO
");
        }
    }
    return 0;
}