Lightoj---1030

Mean：

有一个直线的金矿，每个点有一定数量的金子；

你从０开始，每次扔个骰子，扔出几点就走几步，然后把那个点的金子拿走；

如果扔出的骰子超出了金矿，就重新扔，知道你站在最后一个点；

问拿走金子的期望值是多少；

analyse1:

求得每一点的概率即可；

E(X) = X1*p(X1） + X2*p(X2） + …… + Xn*p(Xn) （p为概率，x为某一点价值）。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn=1000005;
const int INF=0x3f3f3f3f;

double p[maxn];///到达每个点的概率
int v[maxn];///每个点的财宝数量
int n;

double solve()
{
    if(n==1)
        return v[1]*1.0;

    memset(p, 0, sizeof(p));
    double sum=0;
    sum+=(v[1]+v[n]);///点1和点n是肯定能到达

    p[1]=1;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int d;
        double k;
        d=n-i;///当前位置与终点的距离

        if(d < 6)///如果小于6，那么从此点到达其他剩余点的概率为1/d;完全因为题目中加了这个条件（如果即将到达的地方超过了这条隧道长度，就重新roll一次）
        {
            k=1.0/(1.0*d);
            for(int j=1; j<=d; j++)
                p[i+j]=p[i+j]+p[i]*k;
        }

        else///如果大于6，那么从此点到达其他剩余点的概率为1/6;
        {
            k=1.0/6;
            for(int j=1; j<=6; j++)
                p[i+j]=p[i+j]+p[i]*k;
        }
    }

    for(int i=2; i<n; i++)///计算期望值
        sum+=v[i]*p[i];
    return sum;
}
int main()
{
    int T, cas=1;
    scanf("%d", &T);

    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d", &v[i]);

        double ans=solve();
        printf("Case %d: %.6f
", cas++, ans);
    }
    return 0;
}

alalyse2:

首先我们假设你现在站在第ｉ个点，且从这个点开始走；

那么这个点的期望p[i] = p[i  +1] /6  + p[i + 2] / 6 + p[i + 3] /6 + p[i + 4] / 6 + p[i + 5] / 6 + p[i + 6] / 6 + p[i]；

p[i]　初值就是这个点的金子数量，意思就是这个点的期望，是往后有６种情况，每种的六分之一；

当然情况数少于６的时候要处理一下；

所以从最后一个点往前算一边，就能的的出答案；

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn=1000005;
const int INF=0x3f3f3f3f;

double p[maxn];///到达每个点的概率
int v[maxn];///每个点的财宝数量
int n;


int main()
{
    int T, cas=1;
    scanf("%d", &T);

    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d", &v[i]);

       p[n]=v[n];
       for(int i=n-1; i>=1; i--)
       {
           p[i]=v[i];
           int dist=6;
           if(n-i < 6)
                dist=n-i;

           for(int j=1; j<=dist; j++)
            p[i]+=p[i+j]/dist;
       }
        printf("Case %d: %.6f
", cas++, p[1]);
    }
    return 0;
}