POJ 2112

原题地址：http://poj.org/problem?id=2112

题目大意：有K个挤奶机（标号为1 ~ K）和C头奶牛(编号为K + 1 ~ K + C)，以邻接矩阵的方式给出它们两两之间的距离，每个挤奶机最多能挤M头奶牛的奶，求一种紧挨方案使得所有挤奶机到奶牛的距离的最大值最小

数据范围和一些细节：1 <= K <= 30, 1 <= C <= 200, 1 <= M <= 15, 每条边的长度L 满足 1 <= L <= 200。两点之间如果没有直接连接的边，则在邻接矩阵中给出"0"。邻接矩阵的一行可能会断成多行

题目分析：

这道题和昨天那道2455大同小异，都是使路径长最大值最小。不同的是，2455那道题要求的是路径上的某一条最长边的长度最小，而这道题是满足两点之间的路径长的最大值最小。所以这道题先用Floyd算法预处理出每对顶点之间的最短路，然后二分答案k，将距离小于k的两点之间连容量为1的边，反向边容量为0（注意，在这里连边的时候只能连接挤奶机和奶牛，不能连其它边，我在这里WA了几次）。最后新建源点和汇点，从源点向每台挤奶机连接容量为M的边，从每头奶牛向汇点连接容量为1的边，判断最大流是否等于C。

//date 20140119
#include <cstdio>
#include <cstring>

const int maxn = 250;
const int maxm = 110000;
const int INF = 99999999;

inline int getint()
{
    int ans(0); char w = getchar();
    while('0' > w || w > '9')w = getchar();
    while('0' <= w && w <= '9')
    {
        ans = ans * 10 + w - '0';
        w = getchar();
    }
    return ans;
}

inline int min(int a, int b){return a < b ? a : b;}
inline int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}

int K, C, M;
int n;
int map[maxn][maxn];

struct edge
{
    int v, c, next;
}E[maxm];
int s, t;
int a[maxn], now[maxn];
int lab[maxn];
int nedge;

inline void add(int u, int v, int c)
{
    E[++nedge].v = v;
    E[nedge].c = c;
    E[nedge].next = a[u];
    a[u] = nedge;
}

inline void floyd()
{
    for(int k = 1; k <= n; ++k)
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            for(int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                if(i == k || j == k || i == j)continue;
                map[i][j] = min(map[i][j], map[i][k] + map[j][k]);
            }
}

inline int label()
{
    static int q[maxn];
    int l = 0, r = 1;
    memset(lab, 0xFF, sizeof lab);
    q[1] = s; lab[s] = 0;
    while(l < r)
    {
        int x = q[++l];
        for(int i = a[x]; i; i = E[i].next)
            if(E[i].c > 0 && lab[E[i].v] == -1)
            {
                lab[E[i].v] = lab[x] + 1;
                q[++r] = E[i].v;
            }
    }
    return lab[t] != -1;
}

int Dinic(int v, int f)
{
    if(v == t)return f;
    int res = 0, w;
    for(int i = now[v]; i; now[v] = i = E[i].next)
        if((f > 0) && (E[i].c > 0) && (lab[E[i].v] == lab[v] + 1) && (w = Dinic(E[i].v, min(E[i].c, f))))
        {
            E[i].c -= w;
            E[i ^ 1].c += w;
            res += w;
            f -= w;
            if(f == 0)break;
        }
    return res;
}

inline int max_flow()
{
    int ans = 0;
    while(label())
    {
        for(int i = 1; i <= t; ++i)now[i] = a[i];
        ans += Dinic(s, INF);
    }
    return ans;
}

inline bool check(int mid)
{
    memset(a, 0, sizeof a);
    nedge = 1;
    for(int i = 1; i <= K; ++i)
        for(int j = K + 1; j <= n; ++j)
            if(map[i][j] <= mid){add(i, j, 1); add(j, i, 0);}
    
    for(int i = 1; i <= K; ++i){add(s, i, M); add(i, s, 0);}
    for(int i = 1; i <= C; ++i){add(i + K, t, 1); add(t, i + K, 0);}
    return (max_flow() == C) ;
}

inline int solve(int l, int r)
{
    int mid;
    while(l < r)
    {
        mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid))r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

int main()
{
    K = getint(); C = getint(); M = getint();
    n = K + C; s = n + 1; t = n + 2;
    int minl = INF, maxl = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            map[i][j] = getint();
            if(map[i][j] == 0)map[i][j] = INF;
        }
    floyd();
    for(int i = 1; i <= K; ++i)
        for(int j = K + 1; j <= n; ++j)
        {
            if(map[i][j] == INF)continue;
            minl = min(minl, map[i][j]);
            maxl = max(maxl, map[i][j]);
        }
    int ans = solve(minl, maxl);
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

一直想写SGU187一直也没写过……求各位指点