数据结构与算法面试题80道（7）

第7题

微软亚院之编程

判断俩个链表是否相交

给出俩个单向链表的头指针，比如h1，h2，判断这俩个链表是否相交。

为了简化问题，我们假设俩个链表均不带环。

问题扩展:

1.如果链表可能有环列?

2.如果需要求出俩个链表相交的第一个节点列?

思路：

判断两个链表是否相交，并且求第一个节点列（无环）。

利用计数

　　如果两个链表相交，两个链表就会有共同的结点列；统计链表的长度，求两个链表长度差（目的是将两个链表变成到末尾长度相同的两个链表，相交部分一定在里面），然后往后遍历，找到相等的结点，就是第一个结点。

判断是否有环

　　可以设置两个指针(fast,slow)，初始值均指向头，slow每次向前一步，fast每次向前两步；如果链表中有环，则fast先进入环中，而slow后进入环中，两个指针在环中必定相遇;如果fast遍历到尾部为NULL，则无环。

 

找环的入口点

　　当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

2s = s + nr
s= nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)=s为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点

 

因而，可以在链表头，相遇点分别设定一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，则相遇第一点为环入口点。

 

带有环的链表是否相交

　　（1）将有环的链表分成两个链表，一个是环段，一个是到环的入口（包括入口点）。

　　（2）比较无环的那一段。方法和比较无环链表一样。

下面代码给出了判断是否有环，以及环的入口点查找，如果查找为NULL，说明无环；如果有环，可以写一个函数将链表从环断开（此函数未给出）。

#include<cstdio>
#include<malloc.h>
#include<iostream>
using namespace std;

struct node{
    int m_nValue;
    List *next;
};

void InsertList(node *&head,int value){
    if(head==NULL){
        List *m_pList=new List();
        if(m_pList==NULL){
            cout<<"insufficient memory.
";
            return;
        }
        m_pList->m_nValue=value;
        m_pList->next=NULL;
        head=m_pList;
    }else InsertList(head->next,value);
}

//查找相交点
node* FindNode(node *head1,node *head2){
    if(head1==NULL||head2==NULL) return NULL;//如果为空，一定不能相交
    node *p1,*p2;
    p1=head1;p2=head2;
    int len1=0,len2=0;
    int diff=0;//通过计数法统计他们的长度差
    while(p1->next!=NULL){
        p1=p1->next;len1++;
    }
    while(p2->next!=NULL){
        p2=p2->next;len2++;
    }
    if(p1!=p2) return NULL;//最后一个结点不同，肯定不相交
    diff=len1>len2?len1-len2:len2-len1;
    if(len1>len2){p1=head1;p2=head2;}
    else {p1=head2;p2=head1;}
    for(int i=0;i<diff;i++) p1=p1->next;
    while(p1!=p2){
        p1=p1->next;p2=p2->next;
    }
    return p2;                    
}

node* HasLoop(node *head){
    bool hasLoop = false;
    node *fast,*slow;//利用快慢指针
    fast=head;slow=head;
    while(fast&&fast->next){
        slow=slow->next;
        fast=fast->next->next;//fast每次走两步，slow每次走一步
        if(fast==slow){//当两指针相遇，说明有环
            hasLoop =true;
            break;
        }
    }
    if(hasLoop){//有环时我们找入环的第一个结点
        slow=head;
        while(slow!=fast){
            slow=slow->next;
            fast=fast->next;
        }

//可以将链表的分解函数在这里调用。将slow设为标志，无环的新链表为表头到slow。slow->next=NULL;

　　return slow;

    }else 
        return NULL;
}