数学考试(NC15553)

数学考试

今天qwb要参加一个数学考试，这套试卷一共有n道题，每道题qwb能获得的分数为ai，qwb并不打算把这些题全做完，
他想选总共2k道题来做，并且期望他能获得的分数尽可能的大，他准备选2个不连续的长度为k的区间,
即[L,L+1,L+2,....,L+k-1]，[R,R+1,R+2,...,R+k-1]（R >= L+k）。
输入描述:
第一行一个整数T（T<=10）,代表有T组数据
接下来一行两个整数n,k,(1<=n<=200,000),(1<=k,2k <= n)
接下来一行n个整数a1,a2,...,an，（-100,000<=ai<=100,000）
输出描述:
输出一个整数，qwb能获得的最大分数
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15553
来源：牛客网

最朴素的思路当然是枚举两个区间的左端点然后求区间和，最后找到一个最大值。枚举端点(O(n^2))，求区间和O(k)，总计(O(kn^2))

然后开始优化。

求区间和可以用前缀和降低复杂度，用O(n)预处理序列，求区间和降到O(1)。总计(O(n^2))

因为两个区间不能交叉，所以当我们枚举左区间的时候，右区间一定是取所有右区间中的最大值，这样的话我们只要从右往左扫一遍就可以了，时间复杂度降到了O(n)。

这个题数据范围很大，需要开LONG LONG，并且最小值也需要设置得小一些。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 200100;

typedef long long ll;

ll a[N], maxn[N];

int main(){
    int tt, n, k;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> tt;
    while(tt--){
        cin >> n >> k;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            cin >> a[i];
            a[i] += a[i - 1];
        }
        ll maxv = LONG_LONG_MIN;
        maxn[n - k + 1] = a[n] - a[n - k];
        for(int i = n - k;i >= k;i--){
            ll mark = a[i] - a[i - k] + maxn[i + 1];
            maxv = max(maxv, mark);
            maxn[i] = max(a[i + k - 1] - a[i - 1], maxn[i + 1]);
        }
        cout << maxv << endl;
    }
}