最近开始复习基础找工作，二分查找算是最基本而且十分重要的算法了，现在完整的解析一下，作为后面复习只用。内容分为几个部分：
一、二分查找的基本过程
折半查找技术，又称为二分查找。它的前提条件是线性表中的记录必须是关键码有序（通常从小到大排序），线性表必须采用顺序存储。折半查找的基本思想是：在有序表中，取中间记录作为比较对象，如果给定值与中间记录的关键字相等，则查找成功；若给定值小于中间记录的关键字，则在中间记录的左半区继续查找；若给定值大于中间记录的关键字，则在中间记录的右半区继续查找。不断重复上述过程，直到查找成功，或所有查找区域无记录，查找失败为止。
二、二分查找的基本代码
问题描述为：给定一个顺序的数组arr，以及数组的长度len，要查找的目标值val，用二分查找的方法去判断val是否在数组arr中，如果存在，返回目标值val在数组arr中的下标索引index；如果不存在，那么返回-1。
下面我们将给出二分查找的基本代码，分为非递归和递归版本：
非递归版本：
- int bsearch(int val , int *arr , int len)
- {
- int l = 0 , r = len - 1;
- int m;
- while( l<=r )
- {
- m = (l+r)/2; <span style="font-family: 'Microsoft YaHei';">//是否正确且高效？</span>
- if(arr[m] == val ) break;
- else if(arr[m] < val)
- {
- l = m + 1 ;
- }
- else
- {
- r = m - 1 ;
- }
- }
- if(l<=r) return m;
- else return -1;
- }
- int bsearch_with_recur(int val,int *arr, int l,int r)
- {
- int m ;
- if( l>r ) return -1;
- m = (l+r)/2; //是否正确且高效？
- if(val == arr[m]) return m;
- else if(val<arr[m]) return bsearch_with_recur(val,arr,l,m-1);
- else return bsearch_with_recur(val,arr,m+1,r);
- }
三、二分查找的优化代码
上述的两块代码是否正确且高效？
3.1.用指针代替寻址提高速度：值得注意的是，下面求值表达式：m = ( l + r )/2; 中的除法运算可以用移位运算代替，即：m = ( l + r )>>1;这样做的确会提高程序的运行速度。现在首先去掉一些寻址运算，在很多机器上下标运算都要比指针运算慢。我们可以把arr+m的值存储在一个局部变量中，这样就不需要每次都重复计算，从而可以稍微减小一些寻址运算。
- int bsearch(int val , int *arr , int len)
- {
- int l = 0 , r = len - 1;
- int m;
- while( l<=r )
- {
- m = (l+r)/2;
- int *p = arr+m;
- if(*p == val ) break;
- else if(*p < val)
- {
- l = m + 1 ;
- }
- else
- {
- r = m - 1 ;
- }
- }
- if(l<=r) return m;
- else return -1;
- }
- int bsearch1(int val , int *arr , int len)
- {
- int *l = arr , *r = arr + len ;
- int *m;
- while( l<=r )
- {
- m = (l+r)/2;
- if(*m == val ) break;
- else if(*m < val)
- {
- l = m + 1 ;
- }
- else
- {
- r = m - 1 ;
- }
- }
- if(l<=r) return m-arr;
- else return -1;
- }
3.2.l与r值过大相加溢出：当l和r表示下标而不是指针的时候，如果l或者r过大，那么m = ( l + r )/2;结果就会发生溢出，因此，我们写成：m = ( r - l )/2 + l;的形式。那么，我们可以修改最初的两段代码，作出相应优化，保证正确提高效率：
非递归：
- int bsearch(int val , int *arr , int len)
- {
- int l = 0 , r = len - 1;
- int m;
- while( l<=r )
- {
- <strong>m = ( ( r - l )>>1 ) + l;</strong>
- if(arr[m] == val ) break;
- else if(arr[m] < val)
- {
- l = m + 1 ;
- }
- else
- {
- r = m - 1 ;
- }
- }
- if(l<=r) return m;
- else return -1;
- }
- int bsearch_with_recur(int val,int *arr, int l,int r)
- {
- int m ;
- if( l>r ) return -1;
- <strong>m = ( ( r - l )>>1 ) + l;</strong>
- if(val == arr[m]) return m;
- else if(val<arr[m]) return bsearch_with_recur(val,arr,l,m-1);
- else return bsearch_with_recur(val,arr,m+1,r);
- }
四、二分查找相关的STL
C语言里有bsearch：http://www.cplusplus.com/reference/cstdlib/bsearch/?kw=bsearch
STL之lower_bound : http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/lower_bound/?kw=lower_bound
STL之upper_bound : http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/upper_bound/?kw=upper_bound
STL之binary_search : http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/binary_search/?kw=binary_search
STL之equal_range : http://www.cplusplus.com/reference/algorithm/equal_range/?kw=equal_range
当然学习这些还是需要应用，等做完leetcode和POJ相关问题之后再总结。
五、Cuda的简单实现
最近开始接触Cuda，一个基于GPU的并行计算架构，作为学习用cuda来实现相同的查找问题。只是用并行的方法就不存在了串行的二分查找的问题，最简单粗暴的方式就是利用GPU强大的并行计算能力，将数组arr中的每个元素一次性放到GPU核上进行并行查找，即和目标值val进行比较，那么可以简单的理解为只要比较一次，即在O(1)的时间内就能够得到比较结果（当然没有考虑到调度问题）。
Cuda程序设计的基本流程比较简单：
a.分配host（主机端）的基本变量并赋予初始值
b.在device（GPU）上分配空间，利用CudaMalloc
c.将host端的数值拷贝到device端，利用cudaMemcpy
d.调用kernal函数在device进行计算
f.将device端的计算结果拷贝回到host端，并处理结果
Talk is cheap , show me the code:
cuda_binsearch.cu：
- #include<iostream>
- #include<vector>
- #include<stdio.h>
- #include<ctime>
- #include "binsearch.h"
- using namespace std;
- int N;
- //kernal function
- __global__ void binsearch(int *p , int *val,int *pos, int flag)
- {
- int tid = blockIdx.x * blockDim.x + threadIdx.x;
- if(p[tid]==*val)
- {
- *pos = tid;
- }
- }
- int main(int argc, char *argv[])
- {
- if(argc<3)
- {
- perror("The argument should be : ./a.out N value");
- }
- vector<int> vec;
- int *hp,*dp;
- int hval,*dval;
- int hpos = -1, *dpos;
- int N = atoi(argv[1]);
- hval = atoi(argv[2]);
- double timing;
- for( int i=0;i<N;i++ )
- {
- vec.push_back(i);
- }
- //allocate space in device
- cudaMalloc( &dp, N*sizeof(int) ) ;
- cudaMalloc( &dval, sizeof(int) );
- cudaMalloc( &dpos, sizeof(int) );
- hp = (int *)&vec[0];
- int temp = -1 ;
- //copy data from host to device
- cudaMemcpy(dp,hp,N*sizeof(int),cudaMemcpyHostToDevice) ;
- cudaMemcpy(dval,&hval,sizeof(int),cudaMemcpyHostToDevice);
- cudaMemcpy(dpos, &temp, sizeof(int),cudaMemcpyHostToDevice);
- timing = wtime();
- int block_dim = 128;
- int grid_dim = ( N % block_dim == 0 ? (N>>7) : (N>>7)+1 );
- //kernal function
- binsearch<<<grid_dim,block_dim>>>( dp, dval, dpos,0 );
- printf("Computation time is %10.10f ",wtime()-timing);
- //copy data from device to host
- cudaMemcpy(&hpos, dpos, sizeof(int),cudaMemcpyDeviceToHost);
- if( hpos==-1 )
- {
- cout<<"this val "<<hval<<" can not be found "<<endl;
- }
- else
- {
- cout<<"this val "<<hval<<" can be found at position "<<hpos<<endl;
- }
- //free the space
- cudaFree(dp);
- cudaFree(dval);
- cudaFree(dpos);
- return 0;
- }
- #include <stdio.h>
- #include <sys/time.h>
- #include <iostream>
- #include <cstdlib>
- double wtime(void)
- {
- double now_time;
- struct timeval etstart;
- struct timezone tzp;
- if(gettimeofday(&etstart,&tzp)==-1)
- {
- perror("Error:calling gettimeofday() not successfully. ");
- }
- now_time = ( (double)etstart.tv_sec ) + ((double)etstart.tv_usec) / 1000000.0;
- return now_time;
- }
- #if 0
- int main()
- {
- double time;
- time = wtime();
- printf("time of day = %10.4f ",time);
- return 0;
- }
- #endif
- #ifndef _BINSEARCH_H_
- #define _BINSEARCH_H_
- double wtime(void);
- #endif
运行结果：
从1~1000中查找666：
从1~1000中查找6666：
六、相关面试题
也在CSDN上看到了一篇不错的二分查找的总结，贴在这里以供学习：http://blog.csdn.net/luckyxiaoqiang/article/details/8937978。在此添加下遇到的校招题目。
2015美团合肥站一道题：现在给你一个数组，左边是升序的，右边是降序的，现在让你找到最大的那个值。要求尽可能小的时间复杂度和空间复杂度。
分析：在不考虑边界的情况下（即最大值一定出现在数组的中间位置，而不是最左边和最右边），那么我通过递归的方式不断的去搜索左右两边的数组序列，那么一定会在几次查找之后找到那个值。当然也能用O(n)的时间复杂度搞定。
- #include<iostream>
- using namespace std;
- int Max(int a[] , int low , int high)
- {
- if(low > high) return -1;
- int m = low + ( (high-low)>>1 );
- if( a[m]>a[m-1] && a[m]>a[m+1] ) return a[m];
- else if( a[m]<a[m+1] && a[m]>a[m-1] )
- return Max(a,m+1,high);
- else return Max(a,low,m-1);
- }
- int main()
- {
- int a[] = {-10,0,1,3,5,6,7,9,8,4,2,-1};
- cout<<Max(a,0,sizeof(a)/sizeof(a[0])-1)<<endl;
- system("pause");
- return 0;
- }
转载请注明：http://blog.csdn.net/lavorange/article/details/21961045