hdu 1281

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1281

思路：把棋盘的行x看成二分图左边的点，列y看成二分图右边的点，那么就把可以放车的位置看成是一条边，而二分图的最大匹配中x互不相同，y互不相同，所以每个匹配都是不同行不同列，所以最大匹配就是最多可以放的车的数量。而要判断有多少个点是必须放的，只要在得出最大匹配后，每次去掉一个匹配，再去运算看得出的结果是否与原来的最大匹配数相同，若相同就不是必须的，若不相同就是必须的。

#include<iostream>
const int MAXN=110;
using namespace std;
int m,n,k;
int X[MAXN],Y[MAXN];
int cx[MAXN],cy[MAXN];
int map[MAXN][MAXN];
bool mark[MAXN];

int dfs(int u){
    //考虑所以yi顶点v
    for(int v=1;v<=n;v++){
        //u与v邻接且没有被访问过
        if(!mark[v]&&map[u][v]){
            mark[v]=1;
            //如果v没有匹配，或者v已经匹配了，但从cy[v]出发可以找到一条增广路
            if(cy[v]==-1||dfs(cy[v])){
                cy[v]=u;//把u匹配给v
                cx[u]=v;//把v匹配给u
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

//匈牙利算法
int MaxMatch(){
    int res=0;
    memset(cx,-1,sizeof(cx));//从1匹配开始增广，将cx，cy各元素初始化为-1.
    memset(cy,-1,sizeof(cy));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        //从每个未盖点出发寻找增广路
        if(cx[i]==-1){
            memset(mark,false,sizeof(mark));
            //每寻找到一条增广路可使匹配数增加1
            if(dfs(i)){
                res++;
            }
        }
    }
    return res;
}

int main(){
    int _case=1;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
        memset(map,0,sizeof(map));
        for(int i=1;i<=k;i++){
            scanf("%d%d",&X[i],&Y[i]);
            map[X[i]][Y[i]]=1;
        }
        int ans=MaxMatch();//求二分图最大匹配的匈牙利算法
        int count=0;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            map[X[i]][Y[i]]=0;//试着去掉每一条边
            int res=MaxMatch();
            map[X[i]][Y[i]]=1;//恢复
            if(res<ans)count++;//如果比先前求出的小，说明是重要点
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",_case++,count,ans);
    }
    return 0;
}