题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3501
思路：首先用一下欧拉函数Eluar(n)求一下1-n中与n互质的质因子的个数，然后就要用到下面简单的定理了：如果gcd(n,i)==1,那么就有gcd(n,n-i)==1;
于是题目的要求是要求小于n并且与n不互质的所有数的和，这里我们可以先求与n互质的所有数的和为sum=n*(Eular(n)/2)(这里用到了上面的定理。最后所有数的和减去sum即可。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 typedef long long LL; 8 #define MOD 1000000007 9 LL n; 10 11 LL Eular(LL n) { 12 LL cnt=1; 13 for(int i=2; i*i<=n; i++) { 14 if(n%i==0) { 15 cnt*=(i-1); 16 n/=i; 17 while(n%i==0) { 18 n/=i; 19 cnt*=i; 20 } 21 } 22 } 23 if(n>1)cnt*=(n-1); 24 return cnt; 25 } 26 27 int main() { 28 while(~scanf("%lld",&n)&&n) { 29 LL ans=(n+1)*n/2-n; 30 ans-=Eular(n)*n/2; 31 printf("%I64d\n",(ans%MOD+MOD)%MOD); 32 } 33 return 0; 34 }