hdu 4067(最小费用最大流）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4067

思路：很神奇的建图，参考大牛的：

如果人为添加t->s的边，那么图中所有顶点要满足的条件都是一样的了，我们以此为目的来建图。

对于每条边，我们只有两种操作，要么保留要么删除，那么先假设两种操作都能满足条件，我们就可以选择花费小的操作来执行，最后再根据实际情况调整。
首先不加入任何边，在添加或删除(不加入)边的过程中，对每个顶点v记录in[v]为其当前入度，out[v]为其出度，sum为当前的总花费。
那么对于每条边，如果a<=b，那么保留这条边，in[v]++,out[u]++,sum+=a,然后连边v->u，流量1，费用为b-a（如果删除这条边的费用)
如果b<a，那么删去这条边,sum+=b,然后连边u->v，流量1，费用为a-b(如果保留这条边的费用）。
然后我们人为的加入一条t->s，直接in[s]++,out[t]++,使得图中所有点处于相同的状况。
设立超级源汇S、T，对于原图的每个点i，如果in[i]>out[i]，则连边S->i，流量为in[i]-out[i]， 费用为0，否则连边i->T，流量为out[i]-in[i]，费用为0。至此，建图完成。

现在求S到T的费用流mincost，然后检查从S发出的边，如果全部满流则有解，答案就是sum+mincost，否则无解。
这样建图的意义：例如对点i，in[i]>out[i]，说明当前该点入度大于出度，那么我们把之前删除的以i为起点的边添加回来 或者把之前保留的以i为终点的边删除，现在边的费用其实是改变边状态所需要额外付的费用，而最小费用流所求的就是全部调整的总费用了，于是答案就是sum(初始操作的费用)+mincost(额外付出的费用)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 222
#define MAXM 2222222
#define inf 1<<30

struct Edge{
    int v,cap,cost,next;
}edge[MAXM];

int n,m,vs,vt,NE;
int head[MAXN];

void Insert(int u,int v,int cap,int cost)
{
    edge[NE].v=v;
    edge[NE].cap=cap;
    edge[NE].cost=cost;
    edge[NE].next=head[u];
    head[u]=NE++;

    edge[NE].v=u;
    edge[NE].cap=0;
    edge[NE].cost=-cost;
    edge[NE].next=head[v];
    head[v]=NE++;
}

int dist[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];
bool mark[MAXN];
bool spfa(int vs,int vt)
{
    memset(mark,false,sizeof(mark));
    fill(dist,dist+MAXN-1,inf);
    dist[vs]=0;
    queue<int>que;
    que.push(vs);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front();
        que.pop();
        mark[u]=false;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v,cost=edge[i].cost;
            if(edge[i].cap>0&&dist[u]+cost<dist[v]){
                dist[v]=cost+dist[u];
                pre[v]=u;
                cur[v]=i;
                if(!mark[v]){
                    mark[v]=true;
                    que.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return dist[vt]<inf;
}

int MinCostFlow(int vs,int vt)
{
    int flow=0,cost=0;
    while(spfa(vs,vt)){
        int aug=inf;
        for(int u=vt;u!=vs;u=pre[u]){
            aug=min(aug,edge[cur[u]].cap);
        }
        flow+=aug;cost+=dist[vt]*aug;
        for(int u=vt;u!=vs;u=pre[u]){
            edge[cur[u]].cap-=aug;
            edge[cur[u]^1].cap+=aug;
        }
    }
    return cost;
}

int In[MAXN],Out[MAXN];
bool Judge()
{
    for(int i=head[vs];i!=-1;i=edge[i].next){
        int cap=edge[i].cap;
        if(cap>0)return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int s,t,u,v,a,b,sum,cost,T=1,_case;
    scanf("%d",&_case);
    while(_case--){
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
        NE=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(In,0,sizeof(In));
        memset(Out,0,sizeof(Out));
        sum=0;
        while(m--){
            scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&a,&b);
            if(a<=b){
                Insert(v,u,1,b-a);
                In[v]++,Out[u]++;
                sum+=a;
            }else {
                Insert(u,v,1,a-b);
                sum+=b;
            }
        }
        In[s]++;
        Out[t]++;
        vs=0,vt=n+1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(In[i]>Out[i])Insert(vs,i,(In[i]-Out[i]),0);
            else if(In[i]<Out[i])Insert(i,vt,(Out[i]-In[i]),0);
        }
        cost=MinCostFlow(vs,vt);
        printf("Case %d: ",T++);
        if(Judge()){
            printf("%d
",sum+cost);
        }else 
            puts("impossible");
    }
    return 0;
}