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  • 快速幂取模

    int quick(int a,int b,int c)  
    {  
        int ans=1;   //记录结果  
        a=a%c;   //预处理,使得a处于c的数据范围之下  
        while(b!=0)  
        {  
            if(b&1) ans=(ans*a)%c;   //如果b的二进制位不是0,那么我们的结果是要参与运算的  
            b>>=1;    //二进制的移位操作,相当于每次除以2,用二进制看,就是我们不断的遍历b的二进制位  
            a=(a*a)%c;   //不断的加倍  
        }  
        return ans;  
    }

    对于任何一个整数的模幂运算  
    a^b%c  
    对于b我们可以拆成二进制的形式  
    b=b0+b1*2+b2*2^2+...+bn*2^n  
    这里我们的b0对应的是b二进制的第一位  
    那么我们的a^b运算就可以拆解成  
    a^b0*a^b1*2*...*a^(bn*2^n)  
    对于b来说,二进制位不是0就是1,那么对于bx为0的项我们的计算结果是1就不用考虑了,我们真正想要的其实是b的非0二进制位  
      
    那么假设除去了b的0的二进制位之后我们得到的式子是  
    a^(bx*2^x)*...*a(bn*2^n)  
    这里我们再应用我们一开始提到的公式,那么我们的a^b%c运算就可以转化为  
    (a^(bx*2^x)%c)*...*(a^(bn*2^n)%c)  
    这样的话,我们就很接近快速幂的本质了

    (a^(bx*2^x)%c)*...*(a^(bn*2^n)%c)  
    我们会发现令  
    A1=(a^(bx*2^x)%c)  
    ...  
    An=(a^(bn*2^n)%c)  
    这样的话,An始终是A(n-1)的平方倍(当然加进去了取模匀速那),依次递推

    朝闻道
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wander-clouds/p/8443690.html
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