一.递归的基本思想
1.递归：某个函数直接或间接的调用自身
2.问题的求解过程：划分成许多相同性质的子问题的求解，而小问题的求解过程可以很容易的求出，这些子问题的解就构成里原问题的解。
二.总体思想
1.待求解问题的解：输入变量x的函数f(x)
2.通过寻找函数g( ), 使得f(x) = g(f(x-1))
3.且已知f(0)的值, 就可以通过f(0)和g( )求出f(x)的值
三.区别
1.枚举：把一个问题划分成一组子问题, 依次对这些子问题求解，子问题之间是横向的, 同类的关系。子问题的解就是原问题的解
2.递归：把一个问题逐级分解成子问题，子问题与原问题之间是纵向的, 同类的关系语法形式上: 在一个函数的运行过程中, 调用这个函数自己
• 直接调用: 在fun()中直接执行fun()
• 间接调用: 在fun1()中执行fun2(); 在fun2()中又执行fun1()
递归与枚举的区别
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递归的三个要点
递归式:
如何将原问题划分成子问题
递归出口:
递归终止的条件, 即最小子问题的求解,可以允许多个出口
界函数:
问题规模变化的函数, 它保证递归的规模向出口条件靠拢
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给定n, 求阶乘n!
int Factorial(int n){
if (n == 0)
return 1;
else
return n * Factorial(n - 1);
}
int n, m=1;
for (int i=2; i<=n; i++)
m *= i;
printf(“%d的阶乘是%dn”,
n, m);
求阶乘的递归程序
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主程序
参数4 4*Factorial(3)
参数3 3*Factorial(2)
参数2 2*Factorial(1)
参数1 1*Factorial(0)
参数0 Factorial(0) 1
1 2 6
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阶乘的栈
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递归解决问题的关键
1) 找出递推公式
2) 找到递归终止条件
注意事项:
webkit-auto; text-indent: 0px; text-tr由于函数的局部变量是存在栈上的
如果有体积大的局部变量, 比如数组,
而递归层次可能很深的情况下, 也许会导致栈溢出
可以考虑使用全局数组或动态分配数组