第八场 hdu 6143 Killer Names(思维题)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6143

题目大意：有名和姓两种字符串，每种字符串长度都是n个字符，名和姓加起来的字符种类数最多是m个，问满足条件的字符串有多少种？

解题思路：我们能够枚举左边的字符种数是x，那么右边就有(m-x)ⁿ种排列方式。我们知道左边的排列方式数量是C(m,x)*f(x)。其中f(x)=(xⁿ-C(x,x-1)*f(x-1)-C(x,x-2)*f(x-2)……C(x,1)*f(1)）。最后结果就是枚举每一个x，对C(m,x)*f(x)*(m-x)ⁿ求和就可以了。

AC代码：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod=1e9+7;
long long a[2005][2005],num[2005];
long long  pow_(int n,int m)
{
    long long tmp=m,ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            ans=(ans*tmp)%mod;
        }
        tmp=(tmp*tmp)%mod;
        n=n/2;
    }
    return ans%mod;
}
int main()
{
    int t,n,m;
    for(int i=1;i<=2002;i++)
    {
        a[i][0]=1,a[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i-1][j]+mod)%mod;
        }
    }
    while(~scanf("%d",&t))
    {
        while(t--)
        {
            memset(num,0,sizeof(num));
            scanf("%d%d",&n,&m);
            long long ans,tmp=1;
            if(m>n)
            {
                ans=0,tmp=0;
                for(int i=1;i<=n;i++)
                {
                    tmp=0;
                    for(int j=1;j<i;j++)
                    tmp=(tmp+a[i][j]*num[j])%mod;
                    num[i]=(pow_(n,i)-tmp+mod)%mod;
                    ans=(ans+(((a[m][i]*num[i])%mod)*pow_(n,m-i))%mod+mod)%mod;
                }
            }
            else
            {
                ans=0,tmp=0;
                for(int i=1;i<=m-1;i++)
                {
                    tmp=0;
                    for(int j=1;j<i;j++)
                    tmp=(tmp+a[i][j]*num[j])%mod;
                    num[i]=(pow_(n,i)-tmp+mod)%mod;
                    ans=(ans+(((a[m][i]*num[i])%mod)*pow_(n,m-i))%mod+mod)%mod;
                }
            }
            printf("%lld
",ans%mod);
        }
    }
    return 0;
}