这个题让我做得有些纠结。将我的做题过程思路写出来。 这是一道深度优先搜索的题目，目的是来求出无线连通图的割点。首先，要明白什么是割点，割点：在一个连通图中，如果去掉了某个点和所有与这个点相连的边后，是图分成了两个部分，变成了一个不连通的图。那么这个点就是割点。还有，就是如何来求割点？
搜索深度：如果节点k的搜索深度为j,则节点k为第j个搜索到的节点。
若有k的儿子为i，我们定义AnceDeep[i]为与结点i相连接的所有节点最小的搜索深度，deep[k]为k的搜索深度（时间戳），那么k为割点当且仅当k满足（1）（2）中的一个：
（1） 若k为深搜树的根Root，当且仅当k的儿子数（分支数）>=2时k为割点；
（2） 若k为搜索树的中间结点（即k既不为根也不为叶），那么k必然有father和son，若AnceDeep[son]>= deep[k]，则k必然为割点。
这样看起来并不好懂，我来引用一个学长写的文章来解释一下上面的（1）、（2）。 根据割点的定义，割点将图分成了两个部分，这个两个部分是靠割点来连通的，如果没有割点存在，那么图将不连通。所以，换句话说，我们要从第一部分的点进入第二部分的话，我们必须经过这个割点。然后接着，我们再考虑图的dfs的时候。由于割点是通往第二部分的门户，那么当我们从第一部分开始对图进行dfs的时候，如果访问了割点，那么再一次回退到割点的时候，必须是等第二部分的所有的点都访问完了之后才可以，否则就相当于“大门”被关闭了。第二部分的点就无法再次访问到了。因为dfs遇到访问过的点就立刻返回。
对dfs来说，她遍历的最后是生成一棵树，其中树有一些叶子节点，形成叶子节点的原因是，他们能接触到的点都已经在他们之前访问过了。所以到了他们之后dfs不再继续递归了。联系到上面，我们可以看出dfs遍历所形成的树中的图的第二部分的点，与他们相连的只能是图中第二部分的点，或者是割点。所以我们如果对dfs访问的点按顺序来进行标号的话，那么第二部分的点的被访问序号一定要比割点的访问序号要大。
所以我们就想到了利用这个特性，用dfs求割点的方法：
首先从任意点开始，进行dfs，每递归到一个点，如果这点是没有被访问的，那么用dfs的序号给这个点的n1赋值，然后还要接着去访问与这个点相邻的其他的点，把其中最小的返回值返回，作为这个点的n2值。如果相连的点是被访问过的，那么直接把该店的n1作为返回值。然后，在访问的过程中，还要记录下序边，下序边是指，在生成的树中，由父节点指子节点的边。是有方向的。当dfs结束后。对于每一个点，从它的下序点中找到最小的n2的值，若果n1<=n2，那么就说明，他的下序点中，没有比它先被访问的点，那就说明这个点是一个割点。若果n1>n2，那么这个点不是割点。
（但要注意，这个算法有一个默认的前提假设，就是说，dfs的起始点是被割点分成的两个部分中的点，但是如果这个起始点开始就是割点。则最后的比较是找不到割点的，所以最后我们还需要一个单独对这个起始点的判断，用最简单的dfs或者bfs即可）。
解释清楚这些之后，然后就是写代码的过程了。我需要知道节点的数量N；需要用一个邻接矩阵M[][]来表示点与点之间的关系,并且在输入的过程中初始化；需要一个数组dfn[]来表示各个点的搜索深度，需要一个变量lbl随着访问节点数量的增加而自加并赋值给dfn[]；需要一个数组low[]来表示节点所有子孙的祖先中最小的搜索深度；需要有一个数组ans[]来表示所有节点是不是割点，如果是割点，去掉这个割点之后分为几个连通分量了呢？这也可以用ans[]来表示。
那么该如何求N呢？在输入数据的过程中，最大的值就是N。如何求dfn[]呢？如果一个节点没有被访问到，那么这个节点的dfn值就是上一个访问的节点的dfn的值加1。如何来求low[r]呢？首先，对low[r]赋初值为dfn[r],在dfs的过程中，根据节点r的每个孩子节点的low[]值来更新自己的low[]值。low[r] = low[r]<low[i] ? low[r]:low[i];
大概就是这些，这个对我来说，真心不太好编。。唉！！我是一颗大白菜啊。。欢迎交流
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 5 const int MAX_VERTEX = 1024; // 图顶点个数最大值 6 int T, v1, v2; // 分别为测试数据组数和一条边的两个端点 7 int N, M[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX]; // 分别为图的顶点个数和图的邻接矩阵 8 int dfn[MAX_VERTEX], lbl; // 各顶点的dfn值：在DFS期间，根据顶点v被首次访问的次序指定整数dfn(v)，即若dfn(v)=i，则v是第i个首次被访问的顶点，dfn(v)称为v的深度优先搜索序数 9 int low[MAX_VERTEX]; // 各顶点的low函数值，表示顶点祖先中最小的dfn 10 int ans[MAX_VERTEX]; // 结果，即ans[i]>0时说明顶点i是割点，且ans[i]+1为去掉顶点i后连通子网络的个数 11 12 // DFS算法求割点函数 13 void SolveByDfs(int r); 14 15 int main() 16 { 17 T = 0; // 测试数据组数 18 while (cin>>v1 && v1!=0) // 第一个端点不为零时，继续 19 { 20 cin >> v2; 21 22 // 初始化 23 N = v1>v2 ? v1:v2; // 图的顶点个数为v1和v2的最大值 24 memset(M, 0, sizeof(M)); // 图的邻接矩阵初始化为0 25 memset(dfn, 0, sizeof(dfn)); 26 memset(low, 0, sizeof(low)); 27 memset(ans, 0, sizeof(ans)); 28 lbl = 0; 29 30 // 读入数据，求解并输出结果 31 M[v1][v2] = M[v2][v1] = 1; 32 while (cin>>v1 && v1!=0) 33 { 34 cin >> v2; 35 N = N>v1 ? N:v1; 36 N = N>v2 ? N:v2; 37 M[v1][v2] = M[v2][v1] = 1; 38 } 39 SolveByDfs(1); 40 --ans[1]; 41 ++T; 42 if (T > 1) 43 { 44 cout << endl; 45 } 46 cout << "Network #" << T << endl; 47 int ok = 1; 48 for (int i=1; i<=N; ++i) 49 { 50 if (ans[i] > 0) 51 { 52 cout << " SPF node " << i << " leaves " << ans[i] + 1 << " subnets" << endl; 53 ok = 0; 54 } 55 } 56 if (ok == 1) 57 { 58 cout << " No SPF nodes" << endl; 59 } 60 } 61 62 return 0; 63 } 64 65 void SolveByDfs(int r) 66 { 67 ++lbl; 68 low[r] = dfn[r] = lbl; // 求得顶点r的dfn值并为low(r)赋初值为dfn(r) 69 for (int i=1; i<=N; ++i) 70 { 71 if (M[r][i] != 0) // 顶点i是顶点r的邻接点 72 { 73 if (M[r][i] == 1) // 边ri未检查 74 { 75 M[r][i] = M[i][r] = 2; // 标记边ri已检查 76 if (dfn[i] == 0) // 前向边，若i还未被访问过 77 { 78 SolveByDfs(i); 79 low[r] = low[r]<low[i] ? low[r]:low[i]; 80 if (low[i] >= dfn[r]) 81 { 82 ++ans[r]; 83 } 84 } 85 else // 后向边，i已经被访问过 86 { 87 low[r] = low[r]<dfn[i] ? low[r] : dfn[i]; 88 } 89 } 90 } 91 } 92 }