放苹果问题

1、放苹果问题

问题描述：

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的放法？（用K表示）注意：5,1,1和1,5,1是同一种分法。

输入数据：

第一行是测试数据的数目t（0<=t<=20），以下每行均包含两个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出要求：

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

输入样例：

1

7 3

输出样例：8

2、代码实现

package com.wcy.october;

import java.util.Scanner;

/**
 * 时间：2016年10月23日
 * 问题描述：把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的放法？（用K表示）注意：5,1,1和1,5,1是同一种分法。
 * 输入数据：第一行是测试数据的数目t（0<=t<=20），以下每行均包含两个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。
 * 输出要求：对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。
 * 输入样例
 * 1
 * 7 3
 * 输出样例
 * 8
 * 
 * 方法解析：
 * 1、所有不同的摆放方法可以分为两类：至少有一个盘子空着和所有的盘子都不空。我们可以分别计算这两类摆放方法的数目，然后把它们加起来。对于至少空着一个
 * 盘子的情况，则N个盘子摆放M个苹果的摆放数目与N-1个盘子摆放M个苹果的摆放方法数目相同。对于所有盘子都不空的情况，则N个盘子摆放M个苹果的摆放方法
 * 数目等于N个盘子摆放M-N个苹果的摆放方法数目。我们可以据此来用递归的方法求解这个问题。
 * 2、设f（m,n）为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，如果n>m,必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果放法数目不产生影响；
 * 即if(n>m)f(m,n)=f{m,m}。当n<=m时，不同的方法可以分为两类：即有至少一个盘子空着或者所有盘子都有苹果，前一种情况相当于
 * f(m,n)=f(m,n-1);后一种情况可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n)=f(m-n,n)。总的放苹果的放法数目等于两者
 * 的和，即f(m,n)=f(m,n-1)+ f(m-n,n)。整个递归过程描述如下：
 *  int f(int m,int n){
 *  if(n==1||m==0)return 1;
 *  if(n>m)return f(m,m);
 *  return f(m,n-1)+f(m-n,n)}
 * 3、出口条件说明：当n=1是，所有苹果都必须放到一个盘子里，所有返回1，当没有苹果可放时，定义为1种放法。递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会达到
 * 出口n==1；第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)所以终会到达出口m==0.
 */
public class Apple {

    /**
     * 求放置方法数目
     * @param m 苹果数目
     * @param n 盘子数目
     * @return 放置方法数目
     */
    public int getResult(int m,int n){
        if (n == 1 || m == 0) {
            return 1;
        }else if (m < n) {
            return getResult(m, m);
        }else {
            return getResult(m, n-1) + getResult(m-n, n);
        }
    }
    
    /**
     * 用户页面测试
     * @param args
     */
    @SuppressWarnings("resource")
    public static void main(String[] args) {
        Apple apple = new Apple();
        Scanner reader = new Scanner(System.in);
        int number = reader.nextInt();
        int[] result = new int[number];
        int m = 0; // 苹果数目
        int n = 0; // 盘子数目
        for (int i = 0; i < number; i++) {
            m = reader.nextInt();
            n = reader.nextInt();
            result[i] = apple.getResult(m, n);
        }
        
        for (int i = 0; i < result.length; i++) {
            System.out.println(result[i]);
        }
    }
}