类型Ⅰ：
形如(a_{n+1}=pcdot a_n+q)，(p，q)为常数，即(a_{n+1}=f(a_n))，构造变形方向：
其一：(a_{n+1}+k=p(a_n+k))，构造({a_n+k})为等比数列，(k=frac{q}{p-1})；
其二：先得到(a_n=pcdot a_{n-1}+q)，两式做差，得到
(a_{n+1}-a_n=p(a_n-a_{n-1}))，构造({a_n-a_{n-1}})为等比数列；
类型Ⅱ：
形如(a_{n+1}=2cdot a_n+3n+2)，即(a_{n+1}=f(n，a_n))，构造变形方向：
假设(a_{n+1}+A(n+1)+B=2(a_n+An+B))，解得(A=3)，(B=5)，
即(a_{n+1}+3(n+1)+5=2(a_n+3n+5))，构造({a_n+3n+5})为等比数列；
类型Ⅲ：
形如(a_{n+1}=2cdot a_n+3n^2+4n+2)，即(a_{n+1}=f(n，a_n))，(高三仅仅了解)构造变形方向：
假设(a_{n+1}+A(n+1)^2+B(n+1)+C=2(a_n+An^2+Bn+C))，解得(A=3)，(B=10)，(C=15)
即(a_{n+1}+3(n+1)^2+10(n+1)+15=2(a_n+3n^2+10n+15))，构造({a_n+3n^2+10n+15})为等比数列；
类型Ⅳ：
形如(a_{n+2}=3 a_{n+1}-2a_n)，即(a_{n+2}=f(a_{n+1}，a_n))，一次式，构造变形方向：
假设(a_{n+2}+pa_{n+1}=k(a_{n+1}+pa_n))，解得(left{egin{array}{l}{k=2}\{p=-1}end{array} ight.)，(left{egin{array}{l}{k=1}\{p=-2}end{array} ight.)，
当 (left{egin{array}{l}{k=2}\{p=-1}end{array} ight.)时，即(a_{n+2}-a_{n+1}=2(a_{n+1}-a_n))，构造({a_{n+1}-a_n})为等比数列；
当(left{egin{array}{l}{k=1}\{p=-2}end{array} ight.)时，即(a_{n+2}-2a_{n+1}=a_{n+1}-2a_n)，构造({a_{n+1}-2a_n})为等差数列；
类型Ⅴ：
形如(a_{n+1}=cfrac{a_n}{na_n+1})，或(a_{n+1}=f(a_n))，分式函数，构造变形方向：
两边同时取倒数，得到(cfrac{1}{a_{n+1}}=cfrac{1}{a_n}+n)，即(b_{n+1}-b_n=f(n))型，累加法
类型Ⅵ：
形如(a_{n+1}=2cdot a_n+3^n)，或(a_{n+1}=f(n，a_n))，并非关于(n)的多项式函数，构造变形方向：
两边同时除以(3^{n+1})，则得到(cfrac{a_{n+1}}{3^{n+1}}=cfrac{2}{3}cdot cfrac{a_n}{3^n}+cfrac{1}{3})，即(b_{n+1}=pb_n+q)型，
再如(a_{n+1}=cfrac{1}{2}a_n+cfrac{1}{2^{n-1}})，两边同乘以(2^{n+1})，
得到(2^{n+1}cdot a_{n+1}=2^ncdot a_n+4)，即转化为(b_{n+1}-b_n=d)型；
类型Ⅶ：
形如(S_{n+1}-S_n = kcdot S_{n+1}cdot S_n)，((k)为常数)，构造变形方向：
等式两边同除以非零因子(S_{n+1}cdot S_n)，得到(cfrac{1}{S_n}-cfrac{1}{S_{n+1}}=k)，构造({cfrac{1}{S_n}})为等差数列。
同样的变形，形如(a_{n+1}-a_n = kcdot a_{n+1}cdot a_n)，((k)为常数)，
[高阶引申]给定(S_n-1=S_ncdot S_{n-1}-S_n)的变形方向：[重点体会变形的实质和方向，(S_n)的内涵可以是式]
分析：(-(S_n-1)=-S_ncdot S_{n-1}+S_n)
则((S_{n-1}-1)-(S_n-1)=-S_ncdot S_{n-1}+S_n+S_{n-1}-1)
即((S_{n-1}-1)-(S_n-1)=-[S_ncdot S_{n-1}-S_n-S_{n-1}+1]=-(S_{n-1}-1)(S_n-1))
故(cfrac{(S_{n-1}-1)-(S_n-1)}{(S_{n-1}-1)(S_n-1)}=-cfrac{(S_{n-1}-1)(S_n-1)}{(S_{n-1}-1)(S_n-1)}=-1)
即(cfrac{1}{S_n-1}-cfrac{1}{S_{n-1}-1}=-1)，即数列({cfrac{1}{S_n-1}})是等差数列；
类型Ⅷ：
形如如(a_{n+1}=pcdot a_n^m)，((p，m)为常数)，构造变形方向：
两边取常用对数，得到(lga_{n+1}=lgp+mlga_n)，即(b_{n+1}=pb_n+q)型，
类型Ⅸ：
- 形如(a_{n+1}cdot a_n=2^n)，构造变形方向：
得到(a_{n+2}cdot a_{n+1}=2^{n+1})，做商得到(cfrac{a_{n+2}}{a_n}=2)，即所有的奇数项和偶数项各自成等比数列。
- 形如(a_{n+1}+a_n=2n)，构造变形方向：
得到(a_{n+2}+a_{n+1}=2(n+1))，做差得到(a_{n+2}-a_n=2)，即所有的奇数项和偶数项各自成等差数列。
类型Ⅹ：
形如(a_{n+m}=a_n+a_m)，构造变形方向：
赋值(m=1)，得到(a_{n+1}- a_n=a_1)，即得到等差数列。
形如(a_{n+m}=a_ncdot a_m)，构造变形方向：
赋值(m=1)，得到(a_{n+1}= a_ncdot a_1)，即得到等比数列。