前言
一、数学模型
- 超几何分布
一般的，在含有(M)件次品的(N)件产品中，任取(n)件，其中恰有(X)件次品，则事件({X=k})发生的概率为(P(X=k)=cfrac{C_M^kcdot C_{N-M}^{n-k}}{C_N^n})，((k=0，1，2，cdots，m))，其中(m=min{M，n})，且(nleq N)，(Mleq N)，(n)，(M)，(Nin N^*)，称这样的分布列为超几何分布列，如果随机变量(X)的分布列具有下表的形式，则称随机变量(X)服从超几何分布。
如果(X)服从参数为(n)，(M)，(N)的超几何分布，记作(Xsim H(n，M，N))，其数学期望(E(X)=cfrac{nM}{N})。
二、应用实例
①10件产品中含有3件次品，从中任意取4件产品，所取出的次品件数服从超几何分布；
②袋中有8红球4白球，从中任意摸出5个球，摸出红球个数服从超几何分布；
③某班45个学生，女生20人，现从中选7人做代表，代表中所含女生的人数服从超几何分布；
④15张卡片中含有5件写有“奖”字，从中任意取3件产品，所取出的卡片中含有奖字的卡片张数服从超几何分布；
⑤10位代表中有5位支持候选人(A)，随机采访3人，其中支持候选人(A)的人数服从超几何分布；
⑥盘中装有10个粽子，豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，从中任选3个，取到的豆沙粽的个数服从超几何分布；
注意：在具体题目中，可能需要将上述的三类数据转化为两类数据：豆沙粽子和非豆沙粽子。
三、典例剖析
解后反思：
①超几何分布的特点是：总体有A，B两类元素(如男女、正品次品等)组成，从总体中不放回的取出一定数目的元素，其中含有一类元素的个数即服从超几何分布；
②在具体题目中给定的数据种类比较多时，可能需要将其转化为需要的两类。比如本题目第(1)问中，为求解选出的4人中有2个种子选手，且种子选手来自同一协会，我们需要将甲乙两个协会的给定人数转化为两类：情形一，一类为甲协会的2个种子选手，另一类为3个非种子选手，此时将乙协会的两个人不予考虑；情形二，一类为乙协会的3个种子选手，另一类为3个非种子选手，此时将甲协会的两个人不予考虑；本题目第(2)问中，需要将8人分为两类：一类是5个种子选手，另一类是3个非种子选手。
③超几何分布中随机变量取各个值的概率是古典概型，使用古典概型的分式进行计算。
