前言
一、数学模型
一般的，在(n)次独立重复试验中，设事件(A)发生的次数为(X)，每次试验中事件(A)发生的概率为(p)，则事件(A)恰好发生(k)次的概率为(P(X=k)=C_n^kcdot p^kcdot (1-p)^{n-k})，((k=0，1，2，cdots，n))，此时称随机变量(X)服从二项分布，记为(Xsim B(n，p))，并称(p)为成功概率。
解释：二项展开式([p+(1-p)]^n)中，事件(A)发生(k)次，即对应展开式中的含(p^k)的项，其为(C_n^kcdot p^kcdot C_{n-k}^{n-k}cdot (1-p)^{n-k})，即(P(X=k)=C_n^kcdot p^kcdot (1-p)^{n-k})，
若随机变量(X)服从二项分布，记为(Xsim B(n，p))，则(E(X)=np)，(D(X)=np(1-p))；
二、应用实例
①一个狙击手连续射击10次，每次中10环的概率都是0.98，则其击中10环的次数服从二项分布；
②10个狙击手各射击1次，每人击中10环的概率都是0.95，则其击中10环的人数服从二项分布；
③抛掷(n)枚相同的骰子，(X)为出现点数为1的骰子数；则(Xsim B(n，cfrac{1}{6}))；
④(n)个新生婴儿，(X)为男婴的个数，则(Xsim B(n，cfrac{1}{2}))；
⑤某产品的次品率为(p)，(X)为(n)个产品中的次品数，(Xsim B(n，p))；
⑥女性患色盲的概率为(0.25\%)，(X)为任取(n)个女人中患色盲的人数，(Xsim B(n，0.25\%))；
⑦吊灯上并联着5个灯泡，每个正常工作的概率都是0.7，则正常工作的灯泡数(Xsim B(5，0.7))；
⑧用户购买100件某产品，该产品的质量指标值位于((187.7，212.2))之间的概率都是(0.6826)，(X)表示质量指标值位于((187.7，212.2))之间的产品件数，则(Xsim (100，0.6826))；
⑨从该市学生中随机选取5名学生，记(xi)为身高在((1.50，1.70))的学生人数，且身高在((1.50，1.70))的频率为(0.7)，则(xisim (5，0.7))；
三、典例剖析
