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  • 两点之间线段最短

    前言

    在平面几何中,两点之间线段最短,这是初中学生人尽皆知的公理,其实它已经延申到了高中数学中;

    典例剖析

    例1[两定点一动点]如图所示,定点(A)(B)在直线(l)的同一侧,在直线上找一点(P),使得(|PA|+|PB|)最短。

    分析:做出点(A)关于直线(l)的对称点(A'),连结(A'B)和直线(l)相交于点(P),由两点之间线段最短,点(P)为所求作的点。

    例2[两定点一动点]如图,(E)为正方形(ABCD)的边(AB)上的一点,(BE=3AE=6)(P)为对角线(BD)上的一个动点,则(|PA|+|PE|)的最小值为_______。

    分析:由题可知,(AB=BC=8)(BE=6)

    将点(A)关于直线(BD)对称到点(C),连结(CE)(BD)相交于一点(P)

    则由两点之间线段最短,可知点(P)为所求作的点。

    此时([|PA|+|PE|]_{min}=|CE|=sqrt{6^2+8^2}=10)

    例3[两动点一定点]已知抛物线(y^2=4x)上一个动点(P),点(A(4,2)),求点(P)的坐标,使得点(P)到准线的距离(|PE|)(|PA|)之和最小,

    分析:准线为(x=-1),当点(A)(P)(E)三点共线,即三点连线与(x)轴平行时(|PE|+|PA|)之和最小;

    此时([|PA|+|PE|]_{min}=|AE|=|4-(-1)|=5),此时点(E(-1,2)),点(P(1,2))

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12080331.html
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